GD ENGENHARIA · PÓRTICUS · DEMONSTRAÇÃO
🔒 VERSÃO DEMONSTRAÇÃO — SOMENTE LEITURA · protegido · sem edição, sem salvar e sem cadastro · acesso completo restrito ao administrador

PÓRTICUS

ENGENHARIA ESTRUTURAL GUIADA · GD ENGENHARIA

Software guiado de cálculo estrutural em concreto armado (NBR 6118) e estruturas metálicas (NBR 8800), com travas de engenharia por norma, elementos finitos, gêmeo 3D e memorial de cálculo auditável passo a passo.

Esta é uma demonstração pública com exemplos já calculados. Você pode navegar e conferir todos os recursos — mas não é possível alterar dados, salvar ou se cadastrar.

Acessar área restrita (login) ▸

Segurança em primeiro lugar

O PÓRTICUS foi construído para não deixar o usuário cometer erros. Existem dimensões e áreas mínimas de norma (pilar, viga, laje, armadura) que o programa observa: se o dado ou o resultado ficar fora dos parâmetros, aparece um aviso em vermelho informando exatamente qual item da norma foi descumprido e o que ajustar — e, no lançamento, o programa não avança enquanto houver dado inadmissível.

⛔ Travas de engenharia

Dimensão mínima de pilar (≥14 cm) e área mínima (≥360 cm²), largura mínima de viga (≥10 cm), espessura mínima de laje, armadura mínima e máxima — tudo conforme a NBR 6118. Valores fora de proporção (ex.: 1500 cm de largura) são bloqueados.

📕 Cita o item da norma

Cada bloqueio e cada não conformidade aponta o item exato: NBR 6118 13.2.3, 17.4.2.2, 14.6.4.3; NBR 8800 5.3.4, 5.4.2; NBR 6122; NBR 11682. Nada de erro genérico.

🔎 Dupla checagem de unidades

Antes de calcular, valores fora da faixa usual disparam alerta amarelo/vermelho de "confira a unidade" (distâncias em metros, cargas em kN/kPa), exigindo confirmação.

🧊 Gêmeo 3D + planta cotada

Você confere a geometria e o carregamento na planta com cotas e no gêmeo 3D antes de gerar o cálculo.

📐 Elementos finitos

Diagramas de momento, cortante e deformada por elementos finitos (barra), no mesmo padrão dos softwares de projeto.

📄 Memorial auditável

Memorial passo a passo, com cada fórmula, substituição numérica e referência normativa — pronto para conferência e assinatura com ART.

⛔ Exemplo real de não conformidade citando a norma
✕ Dimensão mínima do pilar = 12 cm é INADMISSÍVEL: a NBR 6118 item 13.2.3 exige no mínimo 14 cm.   📕 Item descumprido: ABNT NBR 6118:2023 — 13.2.3

Módulos de concreto armado

Exemplos já calculados. Clique para expandir cada peça e ver o veredito, os indicadores, as figuras 2D/3D, os diagramas e o memorial completo.

▭Viga de concreto armadoNBR 6118ATENÇÃO

Flexão, cisalhamento e flecha (ELU + ELS) com detalhamento de armadura.

Dados de entrada

Concreto (fck) 25 MPa
Aço longitudinal CA-50 (500 MPa)
Largura bw 20 cm
Altura h 50 cm
Cobrimento 3 cm
Vão ℓ 5 m
Vinculação Biapoiada
Bitola longitudinal Ø 12,5 mm
Bitola do estribo Ø 5,0 mm
Ambiente / uso Residencial — dormitório, sala, cozinha, banho — 1,5 kN/m²
Largura de influência 3 m
Permanente adicional 8 kN/m
Variável adicional 0 kN/m
Momento torçor Tsd 0 kN·m
! ATENÇÃO
Atende, porém com ressalvas — confira os avisos antes de assinar.
Armadura inferior
3 Ø12,5 mm
Montagem (topo)
2 Ø12,5 mm
Estribos
Ø5,0 c/ 19 cm
Aproveitamento
95%
iVerificação atendida, porém com aproveitamento elevado (acima de 90%). Recomenda-se margem ou revisão sênior antes da assinatura.

Gêmeo 3D — conferência da geometria e do carregamento

carga distribuída ℓ = 5,00 m h=50 bw=20

Seção — conferência dimensional

bw = 20 cm h = 50 cm d = 45,9 c = 3,0 cm (cobrimento até o estribo) ● tração (inferior): 3 Ø 12,5 mm ● montagem/porta-estribos (topo): 2 Ø 12,5 mm

Prancha — detalhamento simplificado (elevação)

N1 3Ø12,5 C=520 N2 2Ø12,5 (montagem) N3 Ø5,0 c/19 (27) ℓ = 5,00 m (h = 50 cm · bw = 20 cm) elevação esquemática (vertical fora de escala) · cotas em cm/m escala gráfica: 1,0 m
Vista esquemática dos ferros: N1 tração (inferior), N2 montagem/porta-estribos (topo) e N3 estribos. Comprimentos "C" em cm, aproximados (incluem ganchos). Sempre confira o detalhamento executivo.

Diagramas — análise por elementos finitos (elemento de barra)

Momento fletor Msd (MEF) 65,6 -65,6 kN·m Esforço cortante Vsd (MEF) 52,5 -52,5 kN Deformada — flecha (MEF) 0,8 -0,8 cm
Como ler os diagramas — pontos mais críticos:
  • Momento fletor: mede o quanto a peça tende a entortar. Máximo ≈ 65,6 kN·m a ≈ 2,50 m do apoio — é a região que define a armadura (fica tracionada).
  • Esforço cortante: tendência de uma parte escorregar/cortar em relação à outra. Máximo ≈ 52,5 kN junto ao apoio — é onde os estribos ficam mais próximos.
  • Deformada (flecha): o quanto a peça desce em serviço. Máximo ≈ 0,79 cm a ≈ 2,50 m — limitado por norma para conforto e para não trincar revestimentos.

🧾 Quantitativo de materiais (estimativa)

Concreto 0,500 m³
Fôrma 6,00 m²
Aço — longitudinal 25,5 kg
Aço — estribos (27) 5,3 kg
Aço total 30,9 kg (62 kg/m³)
Estimativa para orçamento — inclui aproximações de ganchos/estribos. O consumo executivo exato depende do detalhamento (emendas, transpasses, perdas). Aço em CA-50 (kg/m ≈ φ²/162).
📖 Entenda os conceitos (linguagem simples)
Momento fletor (M) — Mede o quanto a peça tende a "entortar"/fletir sob as cargas. Na viga biapoiada é máximo no meio do vão — por isso a armadura de tração fica embaixo, nessa região.
Esforço cortante (V) — Tendência de uma parte da peça "escorregar/cortar" em relação à vizinha. É máximo junto aos apoios — por isso os estribos ficam mais próximos ali.
Cisalhamento — Efeito do cortante dentro do concreto: gera tensões inclinadas (bielas comprimidas + tirantes tracionados). Combatido pelos estribos e pela resistência do concreto (Modelo I).
Flecha (a) — Quanto a peça desce (deforma) em serviço. Limitada (ex.: ℓ/250) para conforto visual e para não danificar alvenaria e revestimentos.
Domínio / x/d — Posição da linha neutra na seção. Limitar x/d garante ruptura dúctil (com aviso), nunca frágil e repentina.
ELU — Estado-Limite Último — Situação de ruína: usa cargas majoradas e resistências minoradas. Garante que a peça não rompe.
ELS — Estado-Limite de Serviço — Uso normal: verifica flechas e fissuras com cargas de serviço. Garante conforto e durabilidade.
Ancoragem (ℓb) — Comprimento que a barra precisa ficar "grudada" no concreto para transferir seu esforço sem escorregar.
GD
Documento de demonstração — sem validade
(engenheiro responsável a definir) · CREA — · Cornélio Procópio / Londrina — PR

MEMORIAL DE CÁLCULO — Viga de Concreto Armado

ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003
Projeto: Exemplo demonstrativo — Viga de concreto armado · Elemento: Viga de concreto armado · Emissão: 07/07/2026 · Rev. R00
VEREDITO: ATENÇÃO — atende, porém com ressalvas: revisar antes de assinar

1 · Método de cálculo e roteiro

Método: dimensionamento pelo método dos estados-limites da ABNT NBR 6118:2023, com coeficientes de ponderação parciais (Eurocode-like). Os esforços são obtidos por análise linear de 1ª ordem pelo método dos elementos finitos (elemento de barra de Euler-Bernoulli), validado contra as soluções fechadas da Resistência dos Materiais. A flexão usa o diagrama retangular de tensões; o cisalhamento, o Modelo I de bielas e tirantes; a flecha, a rigidez equivalente de Branson com fluência.

  1. Geometria e materiais — seção, cobrimento, fck, fyk; cálculo da altura útil d.
  2. Levantamento de ações — peso próprio + permanentes + variáveis (NBR 6120).
  3. Combinações — ELU (γg·g + γq·q) e ELS quase-permanente (g + ψ2·q) — NBR 8681.
  4. Esforços solicitantes — Md e Vsd por elementos finitos, conforme a vinculação.
  5. Flexão (ELU) — linha neutra x, domínio/ductilidade x/d, braço z, armadura As.
  6. Armaduras mínima e máxima e arranjo de barras (inferior + montagem no topo).
  7. Cisalhamento (ELU) — biela comprimida VRd2 e armadura transversal (estribos).
  8. Flecha (ELS) — rigidez de Branson, fluência e deslocamento-limite ℓ/250.
  9. Detalhamento — ancoragem ℓb, espaçamentos, armadura de montagem.
  10. Veredito — semáforo por estado-limite e resumo das verificações.

2 · Coeficientes de segurança e combinações

Os coeficientes parciais majoram as ações e minoram as resistências. Nenhum resultado usa valor característico direto — tudo é ponderado.

γc Ponderação da resistência do concreto
fcd = fck/γc
 1,40 NBR 6118 Tab. 12.1
γs Ponderação da resistência do aço
fyd = fyk/γs
 1,15 NBR 6118 Tab. 12.1
γg Ponderação das ações permanentes
majora g
 1,40 NBR 8681 / NBR 6118 11.7
γq Ponderação das ações variáveis
majora q
 1,40 NBR 8681 / NBR 6118 11.7
ψ2 Fator de combinação quase-permanente (ELS)
g + ψ2·q
 ψ2 = 0,30 NBR 6120:2019 Tabela 10 — valores característicos das cargas variáveis de uso por tipo de ambiente; Tabela 1 — pesos específicos dos materiais. Fatores ψ2 conforme NBR 8681:2003 Tabela 6. — Residencial — dormitório, sala, cozinha, banho
αv2 Efetividade do concreto na biela
1 − fck/250
 α = 0,900 NBR 6118 17.4.2.2

3 · Dados de entrada

fck Resistência característica do concreto 25 MPa projeto
fyk Resistência característica do aço 500 MPa (CA-50) projeto
bw Largura da seção 20,0 cm projeto
h Altura da seção 50,0 cm projeto
c Cobrimento nominal 3,0 cm NBR 6118 Tab. 7.2
d Altura útil
d = h − (c + φt + φℓ/2) = 50,0 − (3,0 + 0,50 + 0,63)
 45,9 cm NBR 6118 17.2
ℓ Vão de cálculo 5,00 m projeto
— Vinculação Biapoiada projeto

4 · Etapas de cálculo

Cada etapa mostra a fórmula que será aplicada, a substituição dos valores e o resultado, antes de passar para a próxima conta. Tensões em kN/cm²; comprimentos em cm.

A · Geometria, ações e esforços

Etapa 1 Altura útil da seção (d)
Fórmulad = h − (c + φt + φℓ/2)
Substituindo= 50,0 − (3,0 + 0,50 + 0,63)
Resultado45,9 cm
NBR 6118 17.2 — desconta cobrimento, estribo e meia bitola da barra.
Etapa 2 Peso próprio da viga (gpp)
Fórmulagpp = bw·h·γconc
Substituindo= 20·50/10⁴ · 25
Resultado2,50 kN/m
NBR 6120:2019 Tabela 1 — peso específico do concreto armado: 25 kN/m³.
Etapa 3 Carga permanente total (g)
Fórmulag = gpp + g_adicional
Substituindo= 2,50 + 8,00
Resultado10,50 kN/m
Permanentes: peso próprio + revestimentos/alvenaria informados.
Etapa 4 Carga variável de uso (q)
Fórmulaq = q_amb·b_infl + q_adicional
Substituindo= 1,50·3,00 + 0,00
Resultado4,50 kN/m
NBR 6120:2019 Tabela 10 — valores característicos das cargas variáveis de uso por tipo de ambiente; Tabela 1 — pesos específicos dos materiais. Fatores ψ2 conforme NBR 8681:2003 Tabela 6. — Residencial — dormitório, sala, cozinha, banho
Etapa 5 Combinação no ELU — carga de cálculo (pd)
Fórmulapd = γg·g + γq·q
Substituindo= 1,40·10,50 + 1,40·4,50
Resultado21,00 kN/m
NBR 8681 4 / NBR 6118 11.7 — combinações. ELU (normal): Fd = γg·Fgk + γq·Fqk. ELS (quase-permanente, flechas): Fd,ser = Fgk + ψ2·Fqk.
Etapa 6 Combinação no ELS quase-permanente (p,ser)
Fórmulap,ser = g + ψ2·q
Substituindo= 10,50 + 0,30·4,50
Resultado11,85 kN/m
NBR 8681 4 / NBR 6118 11.7 — combinações. ELU (normal): Fd = γg·Fgk + γq·Fqk. ELS (quase-permanente, flechas): Fd,ser = Fgk + ψ2·Fqk.
Etapa 7 Momento fletor de cálculo (Md)
FórmulaMd = p·ℓ²/8
Substituindopd = 21,00 kN/m ; ℓ = 5,00 m
Resultado65,63 kN·m
Esforço por elementos finitos (barra) — Biapoiada.
Etapa 8 Esforço cortante de cálculo (Vsd)
FórmulaVsd = p·ℓ/2
Substituindopd = 21,00 kN/m ; ℓ = 5,00 m
Resultado52,50 kN
Esforço por elementos finitos (barra).

B · Flexão — Estado-Limite Último

Etapa 9 Resistência de cálculo do concreto (fcd)
Fórmulafcd = fck/(γc·10)
Substituindo= 25/(1,4·10)
Resultado1,786 kN/cm²
NBR 6118 12.3.3 — resistência de cálculo do concreto fcd = fck/γc, com γc = 1,4.
Etapa 10 Resistência de cálculo do aço (fyd)
Fórmulafyd = fyk/(γs·10)
Substituindo= 500/(1,15·10)
Resultado43,478 kN/cm²
NBR 6118 8.3.6 / 12.3.3 — resistência de cálculo do aço fyd = fyk/γs, com γs = 1,15.
Etapa 11 Momento de cálculo em kN·cm (Md,cm)
FórmulaMd,cm = Md · 100
Substituindo= 65,63 · 100
Resultado6563 kN·cm
Conversão para o sistema kN, cm.
Etapa 12 Posição da linha neutra (x)
FórmulaMd = 0,68·fcd·bw·x·(d − 0,4·x)
Substituindo0,68·1,786·20·x·(45,9 − 0,4x) = 6563
Resultadox = 6,23 cm
NBR 6118 17.2.2 — equilíbrio da seção à flexão simples: Md = 0,68·fcd·bw·x·(d − 0,4·x); As = Md/(fyd·z), z = d − 0,4·x.
Etapa 13 Verificação do domínio / ductilidade (ξ = x/d) ✔ ATENDE
Fórmulaξ = x/d ≤ ξlim
Substituindo= 6,23/45,9 (ξlim = 0,45)
Resultadoξ = 0,136
NBR 6118 17.2.2 — para garantir ductilidade, limita-se a posição da linha neutra: x/d ≤ 0,45 (fck ≤ 50 MPa) e ≤ 0,35 (50 < fck ≤ 90 MPa).
Etapa 14 Braço de alavanca (z)
Fórmulaz = d − 0,4·x
Substituindo= 45,9 − 0,4·6,23
Resultadoz = 43,38 cm
NBR 6118 17.2.2
Etapa 15 Armadura de tração necessária (As)
FórmulaAs = Md/(fyd·z)
Substituindo= 6563/(43,48·43,38)
ResultadoAs = 3,48 cm²
NBR 6118 17.2.2 — equilíbrio da seção à flexão simples: Md = 0,68·fcd·bw·x·(d − 0,4·x); As = Md/(fyd·z), z = d − 0,4·x.
Etapa 16 Armadura mínima (As,mín)
FórmulaAs,mín = ρmín·bw·h
Substituindo= 0,150% · 20 · 50
ResultadoAs,mín = 1,50 cm²
NBR 6118 17.3.5.2.1 / Tabela 17.3 — armadura longitudinal mínima de tração (taxa ρmín function do fck).
Etapa 17 Armadura máxima (As,máx)
FórmulaAs,máx = 4%·bw·h
Substituindo= 4% · 20 · 50
ResultadoAs,máx = 40,00 cm²
NBR 6118 17.3.5.2.4 — armadura longitudinal máxima As,máx = 4% de Ac (fora das regiões de emenda).
Etapa 18 Armadura adotada como base (As,nec)
FórmulaAs,nec = máx(As; As,mín)
Substituindomáx(3,48; 1,50)
ResultadoAs,nec = 3,48 cm²
NBR 6118 17.3.5 — nunca menor que a mínima.
Etapa 19 Detalhamento — armadura de tração (bordo inferior) ✔ ATENDE
Fórmulan·(π·φ²/4) ≥ As,nec
Substituindoarmadura no bordo tracionado (inferior)
Resultado● 3 Ø 12,5 mm = 3,68 cm²
Barras inferiores (tração).
Etapa 20 Detalhamento — armadura de montagem (bordo superior) ✔ ATENDE
Fórmulaporta-estribos: sempre ≥ 2 barras
Substituindoadotada em toda a viga, mesmo sem exigência de flexão
Resultado● 2 Ø 12,5 mm = 2,45 cm²
NBR 6118 18.3.2.2 / 18.3.3 — armadura de montagem ("porta-estribos"): barras longitudinais no bordo comprimido para posicionar e ancorar os estribos, formando a armadura em gaiola. Adotada SEMPRE (mínimo 2 barras), mesmo quando a flexão não exige armadura comprimida.

C · Cisalhamento — Estado-Limite Último (Modelo I)

Etapa 21 Resistência à tração média do concreto (fct,m)
Fórmulafctm = 0,3·fck^(2/3)
Substituindo= 0,3·25^(2/3)
Resultadofctm = 2,56 MPa
NBR 6118 8.2.5 — resistência à tração média fct,m = 0,3·fck^(2/3) (fck ≤ 50 MPa); fctk,inf = 0,7·fct,m.
Etapa 22 Biela comprimida de concreto (VRd2) ✔ ATENDE
FórmulaVRd2 = 0,27·αv2·fcd·bw·d
Substituindo= 0,27·0,900·1,786·20·45,9
ResultadoVRd2 = 398,1 kN (Vsd = 52,5 kN → deve ser ≤ VRd2)
NBR 6118 17.4.2.2 (Modelo I) — verificação da biela comprimida: VRd2 = 0,27·αv2·fcd·bw·d, com αv2 = 1 − fck/250.
Etapa 23 Parcela resistida pelo concreto (Vc)
FórmulaVc = 0,6·fctd·bw·d
Substituindo= 0,6·0,1282·20·45,9
ResultadoVc = 70,6 kN
NBR 6118 17.4.2.2 (Modelo I) — armadura transversal: Vc = 0,6·fctd·bw·d; Vsw = Vsd − Vc; Asw/s = Vsw/(0,9·d·fywd).
Etapa 24 Parcela a resistir com estribos (Vsw)
FórmulaVsw = Vsd − Vc
Substituindo= 52,5 − 70,6
ResultadoVsw = 0,0 kN
NBR 6118 17.4.2
Etapa 25 Taxa de armadura transversal (Asw/s)
FórmulaAsw/s = Vsw/(0,9·d·fywd)
Substituindo= 0,0/(0,9·45,9·43,48)
ResultadoAsw/s = 0,021 cm²/cm
NBR 6118 17.4.1.1.1 — armadura transversal mínima: ρsw,mín = 0,2·fct,m/fywk.
Etapa 26 Detalhamento dos estribos ✔ ATENDE
Fórmulas ≤ smáx
SubstituindoØ5,0 mm, 2 ramos
Resultado● Ø5,0 c/ 19 cm (smáx = 28 cm)
NBR 6118 18.3.3.2 — espaçamento máximo de estribos: s ≤ 0,6·d ≤ 300 mm se Vsd ≤ 0,67·VRd2; senão s ≤ 0,3·d ≤ 200 mm.

E · Flecha — Estado-Limite de Serviço

Etapa 27 Módulo secante do concreto (Ecs)
FórmulaEcs = αi·5600·√fck
Substituindo= 0,863·5600·√25
ResultadoEcs = 24150 MPa
NBR 6118 8.2.8 — módulo secante Ecs = αi·Eci; Eci = αE·5600·√fck; αi = 0,8 + 0,2·fck/80 ≤ 1,0.
Etapa 28 Momento de fissuração (Mr)
FórmulaMr = 1,5·fct·Ic/yt
SubstituindoIc = 208333 cm⁴
ResultadoMr = 32,06 kN·m
NBR 6118 17.3.2.1.1 — rigidez equivalente (EI)eq = Ecs·[(Mr/Ma)³·Ic + (1 − (Mr/Ma)³)·III] ≤ Ecs·Ic; Mr = α·fct·Ic/yt, α = 1,5 (seção retangular).
Etapa 29 Momento em serviço (Ma)
FórmulaMa = p·ℓ²/8 (com p = p,ser)
Substituindop,ser = 11,85 kN/m
ResultadoMa = 37,03 kN·m → seção fissurada
NBR 6118 11.4
Etapa 30 Rigidez equivalente (Branson)
Fórmula(EI)eq = Ecs·Ieq
SubstituindoIeq = 151983 cm⁴
Resultadoestádio II (fissurado)
NBR 6118 17.3.2.1.1 — rigidez equivalente (EI)eq = Ecs·[(Mr/Ma)³·Ic + (1 − (Mr/Ma)³)·III] ≤ Ecs·Ic; Mr = α·fct·Ic/yt, α = 1,5 (seção retangular).
Etapa 31 Flecha total no tempo (a∞)
Fórmulaa∞ = a_imediata·(1 + αf)
Substituindoαf = 2,0 (fluência t→∞)
Resultadoa∞ = 0,79 cm
NBR 6118 17.3.2.1.2 — flecha diferida no tempo: αf = Δξ/(1 + 50·ρ′); para t₀ ≈ 0 e t → ∞ resulta Δξ ≈ 2,0.
Etapa 32 Flecha-limite (a,lim) ✔ ATENDE
Fórmulaa,lim = ℓ/250
Substituindo= 5,00·100/250
Resultadoa,lim = 2,00 cm (a∞ = 0,79 cm → deve ser ≤ a,lim)
NBR 6118 Tabela 13.3 — deslocamento-limite para aceitação visual: ℓ/250 (deslocamento total).

F · Ancoragem e detalhamento

Etapa 33 Resistência de aderência de cálculo (fbd)
Fórmulafbd = η1·η2·η3·fctd
Substituindo= 2,25·1·1·0,1282
Resultadofbd = 0,289 kN/cm²
NBR 6118 9.4.2.4 / 9.4.2.5 — comprimento de ancoragem básico ℓb = (φ/4)·(fyd/fbd); fbd = η1·η2·η3·fctd, com η1 = 2,25 (barra nervurada), η2 = 1,0 (boa aderência) e η3 = 1,0 (φ < 32 mm); ℓb,mín = máx(0,3·ℓb; 10·φ; 100 mm).
Etapa 34 Comprimento de ancoragem básico (ℓb)
Fórmulaℓb = (φ/4)·(fyd/fbd)
Substituindo= (1,25/4)·(43,48/0,289)
Resultadoℓb = 47,1 cm (38·φ)
NBR 6118 9.4.2.4 / 9.4.2.5 — comprimento de ancoragem básico ℓb = (φ/4)·(fyd/fbd); fbd = η1·η2·η3·fctd, com η1 = 2,25 (barra nervurada), η2 = 1,0 (boa aderência) e η3 = 1,0 (φ < 32 mm); ℓb,mín = máx(0,3·ℓb; 10·φ; 100 mm).
Etapa 35 Ancoragem mínima (ℓb,mín)
Fórmulaℓb,mín = máx(0,3·ℓb; 10·φ; 10 cm)
Substituindomáx(14,1; 12,5; 10)
Resultadoℓb,mín = 14,1 cm
NBR 6118 9.4.2.4
Etapa 36 Ancoragem necessária (ℓb,nec)
Fórmulaℓb,nec = ℓb·(As,calc/As,ef) ≥ ℓb,mín
Substituindoproporcional à armadura efetivamente usada
Resultadoℓb,nec = 44,5 cm
NBR 6118 9.4.2.5

Prancha — detalhamento simplificado (elevação)

N1 3Ø12,5 C=520 N2 2Ø12,5 (montagem) N3 Ø5,0 c/19 (27) ℓ = 5,00 m (h = 50 cm · bw = 20 cm) elevação esquemática (vertical fora de escala) · cotas em cm/m escala gráfica: 1,0 m
N1 armadura de tração (inferior) · N2 armadura de montagem/porta-estribos (topo) · N3 estribos. Comprimentos "C" aproximados (incluem ganchos). Este é um detalhamento esquemático — o detalhamento executivo (dobras, emendas, ancoragem nos apoios) é responsabilidade do projetista.

5 · Efeitos de 2ª ordem (P-Δ) e escopo

Análise de 1ª ordem (linear). NBR 6118 15.2 / 15.3 — os efeitos de 2ª ordem (P-Δ) são avaliados na ESTABILIDADE GLOBAL da edificação (parâmetro de instabilidade α ou coeficiente γz) e no dimensionamento dos PILARES. Em vigas de piso, sem força normal de compressão significativa, os efeitos de 2ª ordem não governam a flexão — a análise do elemento isolado é de 1ª ordem (linear).

Escopo. Este memorial dimensiona um elemento isolado à flexão, cisalhamento e flecha, com envoltória a favor da segurança. Não substitui a análise estrutural global (descida de cargas, estabilidade global γz/P-Δ, verificação dos pilares e fundações, compatibilização e detalhamento executivo), que permanece sob responsabilidade do engenheiro que assina o projeto. Recomenda-se conferência cruzada em software de projeto (ex.: CYPECAD / Cype 3D).

6 · Diagramas de esforços (método dos elementos finitos)

Elemento de barra Euler-Bernoulli; validado contra as soluções fechadas da resistência dos materiais.

Diagramas — análise por elementos finitos (elemento de barra)

Momento fletor Msd (MEF) 65,6 -65,6 kN·m Esforço cortante Vsd (MEF) 52,5 -52,5 kN Deformada — flecha (MEF) 0,8 -0,8 cm
Como ler os diagramas — pontos mais críticos:
  • Momento fletor: mede o quanto a peça tende a entortar. Máximo ≈ 65,6 kN·m a ≈ 2,50 m do apoio — é a região que define a armadura (fica tracionada).
  • Esforço cortante: tendência de uma parte escorregar/cortar em relação à outra. Máximo ≈ 52,5 kN junto ao apoio — é onde os estribos ficam mais próximos.
  • Deformada (flecha): o quanto a peça desce em serviço. Máximo ≈ 0,79 cm a ≈ 2,50 m — limitado por norma para conforto e para não trincar revestimentos.

7 · Resumo das verificações

Verificação Aproveitamento Situação
Flexão (x/d) 30% ✔ ATENDE
Cisalhamento (biela) 13% ✔ ATENDE
Flecha (ℓ/250) 39% ✔ ATENDE
Cornélio Procópio — PR, 07/07/2026.
(engenheiro responsável a definir)
Engenheiro(a) Civil — Responsável Técnico
CREA — · ART nº ____________
Documento de demonstração — não constitui laudo · exige engenheiro habilitado com ART — PR
Base normativa: ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003 · Verificação de elemento isolado — apoio ao engenheiro responsável; não substitui o projeto nem a análise global. Confrontar com o software de projeto e o texto oficial da ABNT.

💰 Estimativa de custo (materiais)

Base de valores:
📅
Referência CUB. O CUB (Custo Unitário Básico da construção, R$/m², divulgado mensalmente pelo Sinduscon de cada estado — ex.: PR e SP) é a referência oficial de custo por m² de obra. Atenção: o CUB NÃO inclui, entre outros: elaboração de projetos e taxas/emolumentos; movimentação e contenção de terra; fundações especiais (estacas/tubulões); ligações definitivas de água/luz/esgoto; elevadores, paisagismo e BDI/impostos. Use-o só como ordem de grandeza.
▯Pilar de concretoNBR 6118APROVADO

Pré-dimensionamento à compressão centrada (pilar curto). Não faz flexo-compressão nem 2ª ordem — pode divergir do software de projeto; auditar.

Dados de entrada

Concreto (fck) 30 MPa
Aço longitudinal CA-50 (500 MPa)
Lado b 25 cm
Lado h 40 cm
Comp. equivalente ℓe 2,80 m
Bitola longitudinal Ø 16,0 mm
Força normal Nsd 1200 kN
✓ APROVADO
As verificações implementadas do pré-dimensionamento foram atendidas — confirme no projeto executivo antes de assinar.
Armadura
3 Ø16,0 mm
As,nec
5,80 cm²
λ
39
ν
0,78
!PRÉ-DIMENSIONAMENTO à compressão centrada (pilar curto). Não contempla flexo-compressão nem efeitos de 2ª ordem — pode divergir do software de projeto. Não usar como dimensionamento final sem verificação no CYPECAD/Cype 3D.
iA armadura é governada pelo mínimo de norma As,mín = máx(0,4%·Ac; 0,15·Nd/fyd) = 5,80 cm² (NBR 6118 17.3.5.3.1).

Gêmeo 3D — conferência da geometria e do carregamento

N ℓe=2,80m 25×40 cm

Seção — conferência dimensional

b = 25 cm h = 40 cm

🧾 Quantitativo de materiais (estimativa)

Concreto 0,280 m³
Fôrma 3,64 m²
Aço — longitudinal 14,7 kg
Aço — estribos (estim.) 2,6 kg
Aço total 17,3 kg (62 kg/m³)
Estimativa para orçamento — inclui aproximações de ganchos/estribos. O consumo executivo exato depende do detalhamento (emendas, transpasses, perdas). Aço em CA-50 (kg/m ≈ φ²/162).
📖 Entenda os conceitos (linguagem simples)
Compressão / esbeltez — Pilares recebem força de compressão. Quanto mais esbelto (alto e fino), maior o risco de flambagem (encurvar) — daí a verificação da esbeltez λ.
ELU — Estado-Limite Último — Situação de ruína: usa cargas majoradas e resistências minoradas. Garante que a peça não rompe.
Ancoragem (ℓb) — Comprimento que a barra precisa ficar "grudada" no concreto para transferir seu esforço sem escorregar.
GD
Documento de demonstração — sem validade
(engenheiro responsável a definir) · CREA — · Cornélio Procópio / Londrina — PR

MEMORIAL DE CÁLCULO — Pilar de Concreto (compressão)

ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003
Projeto: Exemplo demonstrativo — Pilar de concreto · Elemento: Pilar de concreto · Emissão: 07/07/2026 · Rev. R00
VEREDITO: APROVADO no pré-dimensionamento — as verificações implementadas foram atendidas; confirmar no projeto executivo

1 · Método

Pré-dimensionamento à compressão centrada (pilar curto) pelo método dos estados-limites (NBR 6118), com excentricidade mínima. Pilares esbeltos (λ > 90) exigem análise de 2ª ordem (método do pilar-padrão), fora deste escopo. Coeficientes: γc = 1,4; γs = 1,15; γf = 1,4.

2 · Dados de entrada

seção Dimensões 25 × 40 cm projeto
fck / fyk Materiais 30 / 500 MPa projeto
ℓe Comprimento de flambagem 2,80 m projeto
Nsd Força normal característica 1200 kN projeto

3 · Etapas de cálculo

Fórmula → substituindo → resultado, etapa por etapa.

Etapa 1 Área da seção (Ac)
FórmulaAc = b·h
Substituindo= 25 · 40
ResultadoAc = 1000 cm²
NBR 6118 13.2.3 — área mínima de pilar: 360 cm².
Etapa 2 Índice de esbeltez (λ) ✔ ATENDE
Fórmulaλ = ℓe/i (i = menor lado/√12)
Substituindoℓe = 280 cm
Resultadoλ = 39
NBR 6118 15.8
Etapa 3 Esbeltez-limite (λ1)
Fórmulaλ1 = (25 + 12,5·e1/h)/αb (35 ≤ λ1 ≤ 90)
Resultadoλ1 = 43 → pilar curto (λ ≤ λ1)
NBR 6118 15.8.3.3.2
Etapa 4 Resistência de cálculo do concreto (fcd)
Fórmulafcd = fck/(γc·10)
Substituindo= 30/14
Resultado2,143 kN/cm²
NBR 6118 12.3.3 — resistência de cálculo do concreto fcd = fck/γc, com γc = 1,4.
Etapa 5 Resistência de cálculo do aço (fyd)
Fórmulafyd = fyk/(γs·10)
Substituindo= 500/11,5
Resultado43,478 kN/cm²
NBR 6118 8.3.6 / 12.3.3 — resistência de cálculo do aço fyd = fyk/γs, com γs = 1,15.
Etapa 6 Força normal de cálculo (Nd)
FórmulaNd = γf·Nsd
Substituindo= 1,4 · 1200
ResultadoNd = 1680 kN
NBR 6118 11.7
Etapa 7 Nível de compressão (ν) ✔ ATENDE
Fórmulaν = Nd/(Ac·fcd)
Substituindo= 1680/(1000·2,143)
Resultadoν = 0,78
Etapa 8 Armadura longitudinal necessária (As)
FórmulaAs = (Nd − 0,85·fcd·Ac)/fyd
Substituindo= (1680 − 0,85·2,143·1000)/43,48
ResultadoAs = -3,25 cm²
NBR 6118 17.3.5.3
Etapa 9 Armaduras mínima e máxima ✔ ATENDE
FórmulaAs,mín = máx(0,4%·Ac ; 0,15·Nd/fyd) ; As,máx = 8%·Ac
ResultadoAs,mín = 5,80 cm² ; As,máx = 80,00 cm²
NBR 6118 17.3.5.3
Etapa 10 Armadura adotada ✔ ATENDE
Fórmulan·(π·φ²/4) ≥ máx(As ; As,mín)
Substituindodistribuída nas faces
Resultado● 3 Ø 16,0 mm = 6,03 cm²
detalhamento

Momento mínimo e 2ª ordem (NBR 6118 11.3.3.4.3 / 15.8) — o que este pré-dimensionamento NÃO inclui: mesmo em compressão centrada, o pilar deve ser verificado para o momento mínimo M1d,mín = Nd·(1,5 cm + 0,03·h) = 1680·(2,70 cm) ≈ 45,4 kN·m. Esta rotina dimensiona a armadura à compressão centrada e não faz a flexo-compressão do momento mínimo nem os efeitos de 2ª ordem. A armadura final deve ser verificada para o par (Nd, M1d,mín) — e, se λ > λ1, também com o momento de 2ª ordem — no projeto executivo.

4 · Resumo das verificações

Verificação Aproveitamento Situação
Esbeltez (λ ≤ λ1 — pilar curto) 90% ✔ ATENDE
Compressão (ν ≤ 0,9) 87% ✔ ATENDE
Cornélio Procópio — PR, 07/07/2026.
(engenheiro responsável a definir)
Engenheiro(a) Civil — Responsável Técnico
CREA — · ART nº ____________
Documento de demonstração — não constitui laudo · exige engenheiro habilitado com ART — PR
Base normativa: ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003 · Verificação de elemento isolado — apoio ao engenheiro responsável; não substitui o projeto nem a análise global. Confrontar com o software de projeto e o texto oficial da ABNT.

💰 Estimativa de custo (materiais)

Base de valores:
📅
Referência CUB. O CUB (Custo Unitário Básico da construção, R$/m², divulgado mensalmente pelo Sinduscon de cada estado — ex.: PR e SP) é a referência oficial de custo por m² de obra. Atenção: o CUB NÃO inclui, entre outros: elaboração de projetos e taxas/emolumentos; movimentação e contenção de terra; fundações especiais (estacas/tubulões); ligações definitivas de água/luz/esgoto; elevadores, paisagismo e BDI/impostos. Use-o só como ordem de grandeza.
▤Laje (maciça / pré-fabricada)NBR 6118REVISAR

Laje armada em uma direção, calculada como biapoiada (envoltória mais desfavorável). Serve de pré-verificação também para lajes pré-fabricadas genéricas.

Dados de entrada

Concreto (fck) 25 MPa
Aço CA-50 (500 MPa)
Tipo de laje Maciça
Espessura h 12 cm
Cobrimento 2,50 cm
Vão ℓ (menor) 4 m
Bitola da armadura Ø 8,0 mm
Ambiente / uso Residencial — dormitório, sala, cozinha, banho — 1,5 kN/m²
Permanente adicional 1,50 kN/m²
Variável adicional 0 kN/m²
✕ REVISAR
A peça não atende; ajuste os dados e recalcule.
Armadura
Ø8,0 c/ 11 cm
As
4,58 cm²/m
Distribuição
Ø8,0 c/ 33 cm
Aproveit.
106%
⛔ NÃO CONFORMIDADE COM A NORMA — 1 item(ns) a ajustar
✕
Flecha total (1,69 cm) acima de ℓ/250 (1,60 cm) — estado-limite de serviço NÃO atendido. Aumente h ou reduza o vão.
📕 Item descumprido: ABNT NBR 6118:2023 — item 13.3, Tabela 13.3 (deslocamento-limite ℓ/250 — ELS de deformações)
Ajuste os dados destacados e recalcule. Enquanto houver item em vermelho, o programa NÃO considera esta peça em conformidade — não deve ser assinada nesta condição.
!CRITÉRIO A FAVOR DA SEGURANÇA: laje calculada como BIAPOIADA e armada em UMA direção (situação mais desfavorável para momento e flecha). Lajes contínuas, em duas direções ou pré-fabricadas (treliçada / vigota / protendida) resultam em esforços menores — os valores aqui são uma envoltória superior. Confirme com o cálculo detalhado e as tabelas do fabricante.

Gêmeo 3D — conferência da geometria e do carregamento

ℓ = 4,00 m h=12 cm

Seção — conferência dimensional

faixa de 1 m h=12 d=9,1 Ø 8,0 mm c/ 11 cm

Diagramas — análise por elementos finitos (elemento de barra)

Momento fletor Msd (MEF) 16,8 -16,8 kN·m Esforço cortante Vsd (MEF) 16,8 -16,8 kN Deformada — flecha (MEF) 1,7 -1,7 cm
Como ler os diagramas — pontos mais críticos:
  • Momento fletor: mede o quanto a peça tende a entortar. Máximo ≈ 16,8 kN·m a ≈ 2,00 m do apoio — é a região que define a armadura (fica tracionada).
  • Esforço cortante: tendência de uma parte escorregar/cortar em relação à outra. Máximo ≈ 16,8 kN junto ao apoio — é onde os estribos ficam mais próximos.
  • Deformada (flecha): o quanto a peça desce em serviço. Máximo ≈ 1,69 cm a ≈ 2,00 m — limitado por norma para conforto e para não trincar revestimentos.

🧾 Quantitativo de materiais (estimativa)

Concreto 0,120 m³/m²
Fôrma (fundo) 1,00 m²/m²
Aço (principal + distrib.) 4,31 kg/m²
Estimativa para orçamento — inclui aproximações de ganchos/estribos. O consumo executivo exato depende do detalhamento (emendas, transpasses, perdas). Aço em CA-50 (kg/m ≈ φ²/162).
📖 Entenda os conceitos (linguagem simples)
Momento fletor (M) — Mede o quanto a peça tende a "entortar"/fletir sob as cargas. Na viga biapoiada é máximo no meio do vão — por isso a armadura de tração fica embaixo, nessa região.
Esforço cortante (V) — Tendência de uma parte da peça "escorregar/cortar" em relação à vizinha. É máximo junto aos apoios — por isso os estribos ficam mais próximos ali.
Flecha (a) — Quanto a peça desce (deforma) em serviço. Limitada (ex.: ℓ/250) para conforto visual e para não danificar alvenaria e revestimentos.
ELU — Estado-Limite Último — Situação de ruína: usa cargas majoradas e resistências minoradas. Garante que a peça não rompe.
ELS — Estado-Limite de Serviço — Uso normal: verifica flechas e fissuras com cargas de serviço. Garante conforto e durabilidade.
GD
Documento de demonstração — sem validade
(engenheiro responsável a definir) · CREA — · Cornélio Procópio / Londrina — PR

MEMORIAL DE CÁLCULO — Laje de Concreto

ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003
Projeto: Exemplo demonstrativo — Laje (maciça / pré-fabricada) · Elemento: Laje (maciça / pré-fabricada) · Emissão: 07/07/2026 · Rev. R00
VEREDITO: REPROVADO — a peça não atende; redimensionar
ITENS EM DESACORDO COM A NORMA (1) — ajustar antes de assinar
✕ Flecha total (1,69 cm) acima de ℓ/250 (1,60 cm) — estado-limite de serviço NÃO atendido. Aumente h ou reduza o vão. [ABNT NBR 6118:2023 — item 13.3, Tabela 13.3 (deslocamento-limite ℓ/250 — ELS de deformações)]
CRITÉRIO A FAVOR DA SEGURANÇA: laje calculada como biapoiada e armada em uma direção (envoltória mais desfavorável). Tipo informado: Maciça.

1 · Premissas

  • Vínculo biapoiado e armadura em uma direção — situação mais desfavorável para momento e flecha (envoltória superior).
  • Faixa de 1,00 m de largura; flexão pelo bloco retangular (NBR 6118 17.2); cortante sem estribos (NBR 6118 19.4.1); flecha por Branson + fluência.
  • Para lajes contínuas, em duas direções ou pré-fabricadas, os esforços reais são menores — confirmar com cálculo detalhado e tabelas do fabricante.

2 · Dados

fck / fyk Materiais 25 MPa / CA-50 projeto
h Espessura 12,0 cm projeto
d Altura útil
h − (c + φ/2)
 9,1 cm NBR 6118
ℓ Vão 4,00 m projeto

3 · Etapas de cálculo (faixa de 1,00 m)

Fórmula → substituindo → resultado. Esforços por faixa de 1 m de largura.

Etapa 1 Carga permanente (g)
Fórmulag = peso próprio + adicional
Resultadog = 4,50 kN/m²
peso próprio da laje + revestimentos.
Etapa 2 Carga variável de uso (q)
Fórmulaq = sobrecarga de uso
Resultadoq = 1,50 kN/m²
NBR 6120:2019 Tabela 10 — valores característicos das cargas variáveis de uso por tipo de ambiente; Tabela 1 — pesos específicos dos materiais. Fatores ψ2 conforme NBR 8681:2003 Tabela 6. — Residencial — dormitório, sala, cozinha, banho
Etapa 3 Carga de cálculo (pd)
Fórmulapd = 1,4·g + 1,4·q
Substituindo= 1,4·4,50 + 1,4·1,50
Resultadopd = 8,40 kN/m²
NBR 8681 4 / NBR 6118 11.7 — combinações. ELU (normal): Fd = γg·Fgk + γq·Fqk. ELS (quase-permanente, flechas): Fd,ser = Fgk + ψ2·Fqk.
Etapa 4 Momento fletor (Md)
FórmulaMd = pd·ℓ²/8 (biapoiada)
Substituindo= 8,40·4,00²/8
ResultadoMd = 16,80 kN·m/m
envoltória a favor da segurança.
Etapa 5 Domínio / ductilidade (x/d) ✔ ATENDE
Fórmulaξ = x/d ≤ ξlim
Substituindoξlim = 0,45
Resultadoξ = 0,180
NBR 6118 17.2.2 — para garantir ductilidade, limita-se a posição da linha neutra: x/d ≤ 0,45 (fck ≤ 50 MPa) e ≤ 0,35 (50 < fck ≤ 90 MPa).
Etapa 6 Armadura de flexão (As)
FórmulaAs = Md/(fyd·z)
Substituindo= 16,80·100/(43,48·8,44)
ResultadoAs = 4,58 cm²/m
NBR 6118 17.2
Etapa 7 Armadura mínima (As,mín)
FórmulaAs,mín = ρmín·b·h
ResultadoAs,mín = 1,80 cm²/m → As,nec = máx(As; As,mín) = 4,58 cm²/m
NBR 6118 17.3.5.2.1 (Tab. 17.3)
Etapa 8 Armadura principal adotada ✔ ATENDE
FórmulaØ escolhido e espaçamento
SubstituindoAs,ef ≥ As,nec
Resultado● Ø8,0 c/ 11 cm = 4,58 cm²/m
NBR 6118 20.1
Etapa 9 Armadura de distribuição
FórmulaAs,dist ≥ máx(20%·As ; 0,9 cm²/m)
Resultado● Ø8,0 c/ 33 cm = 0,92 cm²/m
NBR 6118 20.1
Etapa 10 Cortante resistente sem estribos (VRd1) ✔ ATENDE
FórmulaVRd1 = τRd·k·(1,2+40·ρ1)·bw·d
ResultadoVRd1 = 61,7 kN/m (Vsd = 16,8 kN/m)
NBR 6118 19.4.1
Etapa 11 Flecha total no tempo (a∞)
Fórmulaa∞ = a_imediata·(1+αf) (Branson + fluência)
Resultadoa∞ = 1,69 cm
NBR 6118 17.3.2
Etapa 12 Flecha-limite (a,lim) ✘ NÃO ATENDE
Fórmulaa,lim = ℓ/250
Substituindo= 4,00·100/250
Resultadoa,lim = 1,60 cm
NBR 6118 Tab. 13.3
Etapa 13 Espessura mínima (hmín) ✔ ATENDE
Fórmulalaje de piso maciça
Substituindoh = 12,0 cm
Resultadohmín = 8 cm
NBR 6118 13.2.4.1

4 · Diagramas (MEF)

Diagramas — análise por elementos finitos (elemento de barra)

Momento fletor Msd (MEF) 16,8 -16,8 kN·m Esforço cortante Vsd (MEF) 16,8 -16,8 kN Deformada — flecha (MEF) 1,7 -1,7 cm
Como ler os diagramas — pontos mais críticos:
  • Momento fletor: mede o quanto a peça tende a entortar. Máximo ≈ 16,8 kN·m a ≈ 2,00 m do apoio — é a região que define a armadura (fica tracionada).
  • Esforço cortante: tendência de uma parte escorregar/cortar em relação à outra. Máximo ≈ 16,8 kN junto ao apoio — é onde os estribos ficam mais próximos.
  • Deformada (flecha): o quanto a peça desce em serviço. Máximo ≈ 1,69 cm a ≈ 2,00 m — limitado por norma para conforto e para não trincar revestimentos.

5 · Resumo das verificações

Verificação Aproveitamento Situação
Flexão 40% ✔ ATENDE
Cortante 27% ✔ ATENDE
Flecha 106% ✘ NÃO ATENDE
⛔ PEÇA REPROVADA — NÃO ASSINAR
Esta peça NÃO atende às verificações desta rotina. Este memorial documenta a não conformidade e orienta o redimensionamento — não deve ser assinado nem usado como comprovação de adequação estrutural. Ajuste os dados, recalcule e só então emita a versão para assinatura.
Documento de demonstração — não constitui laudo · exige engenheiro habilitado com ART — PR
Base normativa: ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003 · Verificação de elemento isolado — apoio ao engenheiro responsável; não substitui o projeto nem a análise global. Confrontar com o software de projeto e o texto oficial da ABNT.

💰 Estimativa de custo (materiais)

Base de valores:
📅
Referência CUB. O CUB (Custo Unitário Básico da construção, R$/m², divulgado mensalmente pelo Sinduscon de cada estado — ex.: PR e SP) é a referência oficial de custo por m² de obra. Atenção: o CUB NÃO inclui, entre outros: elaboração de projetos e taxas/emolumentos; movimentação e contenção de terra; fundações especiais (estacas/tubulões); ligações definitivas de água/luz/esgoto; elevadores, paisagismo e BDI/impostos. Use-o só como ordem de grandeza.
▨Escada de concretoNBR 6118APROVADO

Escada armada longitudinalmente, calculada como laje biapoiada (envoltória conservadora). Sobrecarga de uso 3,0 kN/m².

Dados de entrada

Concreto (fck) 25 MPa
Aço CA-50 (500 MPa)
Vão horizontal (projeção) 2,80 m
Desnível vencido 1,50 m
Espessura da laje 12 cm
Cobrimento 2,50 cm
Bitola da armadura Ø 10,0 mm
Revestimento adicional 1 kN/m²
✓ APROVADO
As verificações implementadas do pré-dimensionamento foram atendidas — confirme no projeto executivo antes de assinar.
Espessura
12 cm
Armadura
Ø10,0 c/ 20 cm
As
3,93 cm²/m
Aproveit.
90%
!CRITÉRIO A FAVOR DA SEGURANÇA: escada armada longitudinalmente, calculada como laje BIAPOIADA (vínculo mais desfavorável). Escadas com patamar, engaste ou apoio intermediário têm esforços menores. Sobrecarga de uso 3,0 kN/m² (NBR 6120). Pré-dimensionamento.

Gêmeo 3D — conferência da geometria e do carregamento

vão a = 2,80 m desnível 1,50 m 9 degraus · t=12 cm

Seção — conferência dimensional

faixa de 1 m h=12 d=9,0 Ø 10,0 mm c/ 20 cm

Diagramas — análise por elementos finitos (elemento de barra)

Momento fletor Msd (MEF) 13,0 -13,0 kN·m Esforço cortante Vsd (MEF) 18,6 -18,6 kN Deformada — flecha (MEF) 0,5 -0,5 cm
Como ler os diagramas — pontos mais críticos:
  • Momento fletor: mede o quanto a peça tende a entortar. Máximo ≈ 13,0 kN·m a ≈ 1,40 m do apoio — é a região que define a armadura (fica tracionada).
  • Esforço cortante: tendência de uma parte escorregar/cortar em relação à outra. Máximo ≈ 18,6 kN junto ao apoio — é onde os estribos ficam mais próximos.
  • Deformada (flecha): o quanto a peça desce em serviço. Máximo ≈ 0,53 cm a ≈ 1,40 m — limitado por norma para conforto e para não trincar revestimentos.

🧾 Quantitativo de materiais (estimativa)

Concreto (por metro de largura) 0,336 m³/m
Aço (por metro de largura) 10,61 kg/m
Estimativa para orçamento — inclui aproximações de ganchos/estribos. O consumo executivo exato depende do detalhamento (emendas, transpasses, perdas). Aço em CA-50 (kg/m ≈ φ²/162).
📖 Entenda os conceitos (linguagem simples)
Momento fletor (M) — Mede o quanto a peça tende a "entortar"/fletir sob as cargas. Na viga biapoiada é máximo no meio do vão — por isso a armadura de tração fica embaixo, nessa região.
Esforço cortante (V) — Tendência de uma parte da peça "escorregar/cortar" em relação à vizinha. É máximo junto aos apoios — por isso os estribos ficam mais próximos ali.
Cisalhamento — Efeito do cortante dentro do concreto: gera tensões inclinadas (bielas comprimidas + tirantes tracionados). Combatido pelos estribos e pela resistência do concreto (Modelo I).
Flecha (a) — Quanto a peça desce (deforma) em serviço. Limitada (ex.: ℓ/250) para conforto visual e para não danificar alvenaria e revestimentos.
Domínio / x/d — Posição da linha neutra na seção. Limitar x/d garante ruptura dúctil (com aviso), nunca frágil e repentina.
ELU — Estado-Limite Último — Situação de ruína: usa cargas majoradas e resistências minoradas. Garante que a peça não rompe.
ELS — Estado-Limite de Serviço — Uso normal: verifica flechas e fissuras com cargas de serviço. Garante conforto e durabilidade.
Ancoragem (ℓb) — Comprimento que a barra precisa ficar "grudada" no concreto para transferir seu esforço sem escorregar.
GD
Documento de demonstração — sem validade
(engenheiro responsável a definir) · CREA — · Cornélio Procópio / Londrina — PR

MEMORIAL DE CÁLCULO — Escada de Concreto

ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003
Projeto: Exemplo demonstrativo — Escada de concreto · Elemento: Escada de concreto · Emissão: 07/07/2026 · Rev. R00
VEREDITO: APROVADO no pré-dimensionamento — as verificações implementadas foram atendidas; confirmar no projeto executivo
CRITÉRIO A FAVOR DA SEGURANÇA: escada armada longitudinalmente, calculada como laje biapoiada (envoltória mais desfavorável).

1 · Dados e geometria

a / Δh Vão horizontal / desnível 2,80 m / 1,50 m projeto
t Espessura da laje 12 cm (d = 9,0 cm) projeto
degraus Nº e espelho 9 degraus · espelho 17 cm estimado

2 · Etapas de cálculo (projeção horizontal, faixa de 1 m)

Fórmula → substituindo → resultado. A escada é tratada como laje inclinada armada no sentido do vão.

Etapa 1 Peso próprio da laje inclinada (gpp)
Fórmulagpp = 25·(t/cosα)
Resultadogpp = 3,40 kN/m²
NBR 6120 — projeção na horizontal.
Etapa 2 Peso dos degraus (gdeg)
Fórmulagdeg = 25·espelho/2
Resultadogdeg = 2,08 kN/m²
NBR 6120
Etapa 3 Sobrecarga de uso (q)
Fórmulaq = sobrecarga de escada
Resultadoq = 3,0 kN/m²
NBR 6120 (escadas de uso comum).
Etapa 4 Carga de cálculo (pd)
Fórmulapd = 1,4·(g + q)
Substituindo= 1,4·(6,49 + 3,0)
Resultadopd = 13,28 kN/m²
NBR 8681 (combinação normal).
Etapa 5 Momento fletor (Md)
FórmulaMd = pd·a²/8 (biapoiada)
Substituindo= 13,28·2,80²/8
ResultadoMd = 13,02 kN·m/m
envoltória a favor da segurança.
Etapa 6 Domínio / ductilidade (x/d) ✔ ATENDE
Fórmulaξ = x/d ≤ ξlim
Substituindoξlim = 0,45
Resultadoξ = 0,140
NBR 6118 17.2
Etapa 7 Armadura principal (As) ✔ ATENDE
FórmulaAs = Md/(fyd·z)
Substituindo= 13,02·100/(43,48·8,50)
ResultadoAs,nec = 3,52 cm²/m → ● Ø10,0 c/ 20 cm = 3,93 cm²/m
NBR 6118
Etapa 8 Armadura de distribuição
FórmulaAs,dist ≥ 20%·As
ResultadoAs,dist = 0,90 cm²/m
NBR 6118 20.1
Etapa 9 Flecha (a∞) e limite ✔ ATENDE
Fórmulaa∞ ≤ a,lim = ℓ/250
Resultadoa∞ = 0,53 cm ≤ a,lim = 1,12 cm
NBR 6118 13.3

3 · Diagramas (MEF)

Diagramas — análise por elementos finitos (elemento de barra)

Momento fletor Msd (MEF) 13,0 -13,0 kN·m Esforço cortante Vsd (MEF) 18,6 -18,6 kN Deformada — flecha (MEF) 0,5 -0,5 cm
Como ler os diagramas — pontos mais críticos:
  • Momento fletor: mede o quanto a peça tende a entortar. Máximo ≈ 13,0 kN·m a ≈ 1,40 m do apoio — é a região que define a armadura (fica tracionada).
  • Esforço cortante: tendência de uma parte escorregar/cortar em relação à outra. Máximo ≈ 18,6 kN junto ao apoio — é onde os estribos ficam mais próximos.
  • Deformada (flecha): o quanto a peça desce em serviço. Máximo ≈ 0,53 cm a ≈ 1,40 m — limitado por norma para conforto e para não trincar revestimentos.

4 · Resumo das verificações

Verificação Aproveitamento Situação
Flexão 31% ✔ ATENDE
Flecha 47% ✔ ATENDE
Cornélio Procópio — PR, 07/07/2026.
(engenheiro responsável a definir)
Engenheiro(a) Civil — Responsável Técnico
CREA — · ART nº ____________
Documento de demonstração — não constitui laudo · exige engenheiro habilitado com ART — PR
Base normativa: ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003 · Verificação de elemento isolado — apoio ao engenheiro responsável; não substitui o projeto nem a análise global. Confrontar com o software de projeto e o texto oficial da ABNT.

💰 Estimativa de custo (materiais)

Base de valores:
📅
Referência CUB. O CUB (Custo Unitário Básico da construção, R$/m², divulgado mensalmente pelo Sinduscon de cada estado — ex.: PR e SP) é a referência oficial de custo por m² de obra. Atenção: o CUB NÃO inclui, entre outros: elaboração de projetos e taxas/emolumentos; movimentação e contenção de terra; fundações especiais (estacas/tubulões); ligações definitivas de água/luz/esgoto; elevadores, paisagismo e BDI/impostos. Use-o só como ordem de grandeza.
⬟Fundação — sapata isoladaNBR 6118 / 6122ATENÇÃO

Pré-dimensionamento de sapata isolada rígida (pressão uniforme, punção sem armadura). Exige sondagem e projeto geotécnico; verificar no software de projeto.

Dados de entrada

Carga do pilar N 800 kN
Tensão adm. do solo σadm 250 kPa
Pilar — lado a 30 cm
Pilar — lado b 30 cm
Concreto (fck) 25 MPa
Aço CA-50 (500 MPa)
Cobrimento 0,05 m
! ATENÇÃO
Atende, porém com ressalvas — confira os avisos antes de assinar.
Base B×B
1,85 × 1,85 m
Altura h
65 cm
Armadura
6 Ø20,0 (cada dir.)
σ solo
245/250 kPa
!CRITÉRIO A FAVOR DA SEGURANÇA: sapata isolada RÍGIDA, pressão do solo UNIFORME (situação mais desfavorável) e SEM armadura de punção. Pré-dimensionamento geotécnico e estrutural — exige sondagem, projeto geotécnico e verificação detalhada (punção, ancoragem, tombamento) no software de projeto. A tensão admissível do solo deve vir do relatório de sondagem (SPT).

Gêmeo 3D — conferência da geometria e do carregamento

B = 1,85 m h=65cm

Seção — conferência dimensional

N B = 1,85 m h=65 cm

🧾 Quantitativo de materiais (estimativa)

Concreto 2,225 m³
Fôrma (laterais) 4,81 m²
Aço (2 direções) 60,7 kg
Estimativa para orçamento — inclui aproximações de ganchos/estribos. O consumo executivo exato depende do detalhamento (emendas, transpasses, perdas). Aço em CA-50 (kg/m ≈ φ²/162).
📖 Entenda os conceitos (linguagem simples)
Punção — Ruptura localizada "por furo": uma carga concentrada (pilar sobre sapata/laje) tende a atravessar o elemento. Verifica-se a tensão de cisalhamento num perímetro ao redor do apoio.
Tensão admissível do solo — Pressão máxima que o solo suporta com segurança (vem da sondagem/SPT). A sapata é dimensionada para não ultrapassá-la.
ELU — Estado-Limite Último — Situação de ruína: usa cargas majoradas e resistências minoradas. Garante que a peça não rompe.
GD
Documento de demonstração — sem validade
(engenheiro responsável a definir) · CREA — · Cornélio Procópio / Londrina — PR

MEMORIAL DE CÁLCULO — Sapata Isolada

ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6122:2019
Projeto: Exemplo demonstrativo — Fundação — sapata isolada · Elemento: Fundação — sapata isolada · Emissão: 07/07/2026 · Rev. R00
VEREDITO: ATENÇÃO — atende, porém com ressalvas: revisar antes de assinar
CRITÉRIO A FAVOR DA SEGURANÇA: sapata rígida, pressão uniforme do solo, sem armadura de punção. Pré-dimensionamento — exige sondagem e projeto geotécnico.

1 · Premissas

  • Sapata rígida com distribuição uniforme da pressão no solo (situação mais desfavorável para flexão e punção).
  • Verificação de punção sem armadura nos contornos C (biela) e C′ (a 2d). NBR 6118 19.5.
  • Tensão admissível do solo (σadm) informada pelo projeto geotécnico / sondagem SPT. NBR 6122.

2 · Dados

N Carga do pilar (serviço) 800 kN projeto
σadm Tensão admissível do solo 250 kPa sondagem / geotécnico
pilar Seção do pilar 30 × 30 cm projeto
fck / fyk Materiais 25 MPa / CA-50 projeto

3 · Etapas de cálculo

Fórmula → substituindo → resultado, etapa por etapa.

Etapa 1 Área necessária da base (A)
FórmulaA = 1,05·N/σadm
Substituindo= 1,05·800/250
ResultadoA = 3,36 m²
NBR 6122 — 5% p/ peso próprio da sapata.
Etapa 2 Lado da base quadrada (B)
FórmulaB = √A (arredondado)
ResultadoB = 1,85 m
dimensão adotada.
Etapa 3 Tensão aplicada no solo (σ) ✔ ATENDE
Fórmulaσ = 1,05·N/B²
Substituindo= 1,05·800/1,85²
Resultadoσ = 245 kPa (σadm = 250 kPa)
NBR 6122
Etapa 4 Altura da sapata rígida (h, d)
Fórmulah ≥ (B − ap)/3
Resultadoh = 65 cm ; d = 60 cm
NBR 6118 22.6 — sapata rígida.
Etapa 5 Punção — biela no contorno do pilar (C) ✔ ATENDE
FórmulaτSd = Nd/(u0·d) ≤ τRd2 = 0,27·αv2·fcd
ResultadoτSd,C = 1,556 ≤ τRd2 = 4,339 MPa
NBR 6118 19.5.3.1
Etapa 6 Punção — contorno C′ a 2d ✔ ATENDE
FórmulaτSd = Nd/(u1·d) ≤ τRd1
ResultadoτSd,C′ = 0,214 ≤ τRd1 = 0,229 MPa
NBR 6118 19.5.2.2
Etapa 7 Momento na face do pilar (M)
FórmulaM = σ·B·c²/2
ResultadoM = 136,4 kN·m
NBR 6118 — flexão da sapata.
Etapa 8 Armadura de flexão (As)
FórmulaAs = M/(fyd·0,85·d)
SubstituindoAs,mín = 18,04 cm²
ResultadoAs = 6,15 cm²
NBR 6118 17.2
Etapa 9 Armadura adotada (cada direção) ✔ ATENDE
Fórmulamalha nas duas direções
Resultado● 6 Ø 20,0 mm (cada direção)
detalhamento

4 · Resumo das verificações

Verificação Aproveitamento Situação
Tensão no solo 98% ✔ ATENDE
Punção biela (C) 36% ✔ ATENDE
Punção C′ (2d) 93% ✔ ATENDE
Cornélio Procópio — PR, 07/07/2026.
(engenheiro responsável a definir)
Engenheiro(a) Civil — Responsável Técnico
CREA — · ART nº ____________
Documento de demonstração — não constitui laudo · exige engenheiro habilitado com ART — PR
Base normativa: ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6122:2019 · Verificação de elemento isolado — apoio ao engenheiro responsável; não substitui o projeto nem a análise global. Confrontar com o software de projeto e o texto oficial da ABNT.

💰 Estimativa de custo (materiais)

Base de valores:
📅
Referência CUB. O CUB (Custo Unitário Básico da construção, R$/m², divulgado mensalmente pelo Sinduscon de cada estado — ex.: PR e SP) é a referência oficial de custo por m² de obra. Atenção: o CUB NÃO inclui, entre outros: elaboração de projetos e taxas/emolumentos; movimentação e contenção de terra; fundações especiais (estacas/tubulões); ligações definitivas de água/luz/esgoto; elevadores, paisagismo e BDI/impostos. Use-o só como ordem de grandeza.
⬢Bloco sobre estacasNBR 6118/6122APROVADO

Bloco de coroamento pelo método das bielas e tirantes (Blévot). Pré-dimensionamento — capacidade da estaca do projeto geotécnico.

Dados de entrada

Carga do pilar N 1000 kN
Número de estacas 2 estacas
Capacidade da estaca 600 kN
Diâmetro da estaca 30 cm
Profundidade da estaca 3 m
Pilar — lado a 30 cm
Pilar — lado b 30 cm
Concreto (fck) 25 MPa
Aço CA-50 (500 MPa)
Cobrimento 5 cm
✓ APROVADO
As verificações implementadas do pré-dimensionamento foram atendidas — confirme no projeto executivo antes de assinar.
Estacas
2 × Ø30 cm
Altura h
65 cm
Tirante
7 Ø16,0 mm
Rest/estaca
500/600 kN
⚠PROFUNDIDADE DAS ESTACAS: a estaca deve atingir uma camada de SOLO FIRME/resistente (ex.: piçarra dura, laje/matacão rochoso ou solo de alta resistência), definida pela SONDAGEM (SPT). A profundidade adotada aqui (3,0 m) é apenas uma referência para o resumo de materiais — a profundidade real varia com o perfil do solo do local. Recomenda-se sondagem ANTES do projeto para definir a tipologia e a cota de assentamento da fundação.
!CRITÉRIO A FAVOR DA SEGURANÇA: bloco rígido pelo método das bielas e tirantes (Blévot), estacas igualmente carregadas. Verifique a capacidade da estaca no projeto geotécnico. Pré-dimensionamento — o detalhamento (ancoragem do tirante sobre as estacas, armadura de fretagem, distribuição) deve seguir o projeto.

Gêmeo 3D — conferência da geometria e do carregamento

2 estacas h=65cm

Seção — conferência dimensional

2 estacas · e=90 cm · 7 Ø16,0 h=65 cm

🧾 Quantitativo de materiais (estimativa)

Bloco de coroamento — concreto 2,096 m³
Bloco — aço (tirante + fretagem) 55,7 kg
Estacas: 2 × Ø30 cm × 3,0 m
Estacas — concreto 0,424 m³ (0,212 m³/estaca)
Estacas — aço (long. Ø12,5 + espiral Ø6,3) 30,5 kg
Concreto total da fundação 2,520 m³
Aço total da fundação 86,2 kg
Estimativa para orçamento — inclui aproximações de ganchos/estribos. O consumo executivo exato depende do detalhamento (emendas, transpasses, perdas). Aço em CA-50 (kg/m ≈ φ²/162). Estacas: profundidade de referência 3,0 m — a profundidade real deve atingir SOLO FIRME (piçarra/rocha) conforme a SONDAGEM (NBR 6122 / NBR 8036); faça sondagem antes do projeto.
📖 Entenda os conceitos (linguagem simples)
Punção — Ruptura localizada "por furo": uma carga concentrada (pilar sobre sapata/laje) tende a atravessar o elemento. Verifica-se a tensão de cisalhamento num perímetro ao redor do apoio.
Tensão admissível do solo — Pressão máxima que o solo suporta com segurança (vem da sondagem/SPT). A sapata é dimensionada para não ultrapassá-la.
Cisalhamento — Efeito do cortante dentro do concreto: gera tensões inclinadas (bielas comprimidas + tirantes tracionados). Combatido pelos estribos e pela resistência do concreto (Modelo I).
ELU — Estado-Limite Último — Situação de ruína: usa cargas majoradas e resistências minoradas. Garante que a peça não rompe.
GD
Documento de demonstração — sem validade
(engenheiro responsável a definir) · CREA — · Cornélio Procópio / Londrina — PR

MEMORIAL DE CÁLCULO — Bloco sobre Estacas

ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6122:2019
Projeto: Exemplo demonstrativo — Bloco sobre estacas · Elemento: Bloco sobre estacas · Emissão: 07/07/2026 · Rev. R00
VEREDITO: APROVADO no pré-dimensionamento — as verificações implementadas foram atendidas; confirmar no projeto executivo
CRITÉRIO A FAVOR DA SEGURANÇA: bloco rígido pelo método das bielas e tirantes (Blévot). Capacidade da estaca do projeto geotécnico. Pré-dimensionamento.

1 · Dados

N Carga do pilar 1000 kN projeto
estacas Número · diâmetro · profundidade 2 × Ø30 cm × 3,0 m projeto
Padm Capacidade da estaca 600 kN projeto geotécnico
pilar Seção 30×30 cm projeto

2 · Geometria e verificações

Nd Carga de cálculo
γf·N = 1,4·1000
 1400 kN NBR 8681
Rest Reação por estaca
N/n
 500 kN (≤ Padm)
✔ ATENDE
e Espaçamento entre estacas
≥ 2,5·φ
 90 cm NBR 6122
θ / h Inclinação da biela / altura
45°–55°
 50° / h = 65 cm (d = 44,7 cm) Blévot
✔ ATENDE
T Tração no tirante
Nd·(2e−ap)/(8d)
 587 kN método das bielas
As Armadura do tirante
T/fyd
 13,51 cm² — 7 Ø16,0 mm NBR 6118
✔ ATENDE
σ pilar Tensão da biela junto ao pilar
Nd/(ap·bp) ≤ 1,4·fcd
 15,6 MPa NBR 6118 22.3
✔ ATENDE

3 · Croqui

2 estacas · e=90 cm · 7 Ø16,0 h=65 cm

4 · Materiais da fundação (bloco + estacas)

🧾 Quantitativo de materiais (estimativa)

Bloco de coroamento — concreto 2,096 m³
Bloco — aço (tirante + fretagem) 55,7 kg
Estacas: 2 × Ø30 cm × 3,0 m
Estacas — concreto 0,424 m³ (0,212 m³/estaca)
Estacas — aço (long. Ø12,5 + espiral Ø6,3) 30,5 kg
Concreto total da fundação 2,520 m³
Aço total da fundação 86,2 kg
Estimativa para orçamento — inclui aproximações de ganchos/estribos. O consumo executivo exato depende do detalhamento (emendas, transpasses, perdas). Aço em CA-50 (kg/m ≈ φ²/162). Estacas: profundidade de referência 3,0 m — a profundidade real deve atingir SOLO FIRME (piçarra/rocha) conforme a SONDAGEM (NBR 6122 / NBR 8036); faça sondagem antes do projeto.

Profundidade das estacas. A cota de assentamento deve atingir camada de solo firme (piçarra dura, laje/matacão rochoso ou solo resistente), definida pela sondagem SPT. A profundidade de 3,0 m usada no quantitativo é apenas de referência. Recomenda-se sondagem antes do projeto (NBR 6122 / NBR 8036) para definir a tipologia de fundação.

5 · Resumo das verificações

Verificação Aproveitamento Situação
Capacidade das estacas 83% ✔ ATENDE
Biela no pilar 62% ✔ ATENDE
Cornélio Procópio — PR, 07/07/2026.
(engenheiro responsável a definir)
Engenheiro(a) Civil — Responsável Técnico
CREA — · ART nº ____________
Documento de demonstração — não constitui laudo · exige engenheiro habilitado com ART — PR
Base normativa: ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6122:2019 · Verificação de elemento isolado — apoio ao engenheiro responsável; não substitui o projeto nem a análise global. Confrontar com o software de projeto e o texto oficial da ABNT.

💰 Estimativa de custo (materiais)

Base de valores:
📅
Referência CUB. O CUB (Custo Unitário Básico da construção, R$/m², divulgado mensalmente pelo Sinduscon de cada estado — ex.: PR e SP) é a referência oficial de custo por m² de obra. Atenção: o CUB NÃO inclui, entre outros: elaboração de projetos e taxas/emolumentos; movimentação e contenção de terra; fundações especiais (estacas/tubulões); ligações definitivas de água/luz/esgoto; elevadores, paisagismo e BDI/impostos. Use-o só como ordem de grandeza.
▧Muro de arrimo (até 3 m)NBR 6118/6122/11682ATENÇÃO

Muro misto (concreto + blocos) até 3 m. Empuxo de Rankine + estabilidade global (envoltória conservadora). Pilaretes a cada 2 m e cintas a cada 1 m — fixos por segurança.

Dados de entrada

Altura do aterro H 2,50 m
Comprimento do muro 6 m
Bloco / parede Concreto — bloco 19 cm
Concreto (fck) 25 MPa
Aço CA-50 (500 MPa)
Solo do aterro Areia medianamente compacta
Tensão adm. do solo σadm 200 kPa
Sobrecarga (cargas/veículos) Veículo leve (automóvel)
Distância da carga/veículo ao muro 3 m
Distância da casa ao muro 5 m
Cobrimento 0,04 m
! ATENÇÃO
Atende, porém com ressalvas — confira os avisos antes de assinar.
Base B
1,80 m
Pilaretes
20×30 c/ 2 m
FS tomb./desl.
3,54 / 1,50
σ solo
45/200 kPa
⚠DRENAGEM E IMPERMEABILIZAÇÃO OBRIGATÓRIAS: este muro deve ter sistema de drenagem (dreno de brita/geodreno, tubo-dreno e barbacãs) e impermeabilização do tardoz DIMENSIONADOS À PARTE e executados por equipe especializada, para preservar a estrutura e garantir o funcionamento estrutural. O cálculo assume o muro DRENADO (sem empuxo de água) — sem drenagem, a pressão hidrostática pode romper a estrutura.
!CRITÉRIO A FAVOR DA SEGURANÇA: empuxo ativo de Rankine na hipótese mais desfavorável; elementos dimensionados como envoltória (pilarete em balanço, cinta biapoiada). Pré-dimensionamento — exige projeto geotécnico com sondagem e não dispensa a verificação do responsável técnico.
!ESPAÇAMENTOS FIXOS POR SEGURANÇA (não editáveis): pilaretes no máximo a cada 2,00 m na largura e cintas/vigas no máximo a cada 1,00 m na altura.

Gêmeo 3D — conferência da geometria e do carregamento

L = 6,00 m · pilaretes c/ 2,0 m · cintas c/ 1,0 m H=2,50m

Seção — conferência dimensional

cunha de ruptura empuxo dreno H = 2,50 m B = 1,80 m casa: 5,00 m carga: 3,00 m
📖 Entenda os conceitos (linguagem simples)
Tensão admissível do solo — Pressão máxima que o solo suporta com segurança (vem da sondagem/SPT). A sapata é dimensionada para não ultrapassá-la.
Momento fletor (M) — Mede o quanto a peça tende a "entortar"/fletir sob as cargas. Na viga biapoiada é máximo no meio do vão — por isso a armadura de tração fica embaixo, nessa região.
ELU — Estado-Limite Último — Situação de ruína: usa cargas majoradas e resistências minoradas. Garante que a peça não rompe.
GD
Documento de demonstração — sem validade
(engenheiro responsável a definir) · CREA — · Cornélio Procópio / Londrina — PR

MEMORIAL DE CÁLCULO — Muro de Arrimo Misto

ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6122:2019 · ABNT NBR 11682:2009
Projeto: Exemplo demonstrativo — Muro de arrimo (até 3 m) · Elemento: Muro de arrimo (até 3 m) · Emissão: 07/07/2026 · Rev. R00
VEREDITO: ATENÇÃO — atende, porém com ressalvas: revisar antes de assinar
DRENAGEM E IMPERMEABILIZAÇÃO OBRIGATÓRIAS — dimensionadas à parte e executadas por equipe especializada. O cálculo assume o muro DRENADO (sem empuxo de água).
ESPAÇAMENTOS FIXOS POR SEGURANÇA: pilaretes a cada 2,00 m e cintas a cada 1,00 m (não editáveis). Pré-dimensionamento — exige projeto geotécnico.

1 · Premissas

  • Empuxo ativo de Rankine, solo drenado, sem coesão (envoltória a favor da segurança). NBR 11682 (estabilidade de encostas/contenções).
  • Pilaretes calculados como balanço (engastados na base) com largura tributária de 2,00 m; cintas como vigas biapoiadas de vão 2,00 m.
  • Estabilidade global: tombamento (FS ≥ 1,5), deslizamento (FS ≥ 1,5) e tensão no solo (≤ σadm), com base sem tração (e ≤ B/6). NBR 6122.

2 · Dados

H Altura do muro / aterro 2,50 m projeto
✔ ATENDE
solo Aterro Areia medianamente compacta (γ=18 kN/m³, φ=32°) geotécnico
q Sobrecarga
Veículo leve (automóvel) × 0,5 (distância)
 2,5 kPa NBR 6120
dist. Casa / carga até o muro 5,00 m / 3,00 m projeto
σadm Tensão admissível do solo 200 kPa sondagem
parede Bloco / material Concreto — bloco 19 cm (t=19 cm) projeto

3 · Empuxo (Rankine)

Ka Coeficiente ativo
tan²(45−φ/2)
 0,307 Rankine
Ea,solo Empuxo do solo
0,5·Ka·γ·H²
 17,3 kN/m a H/3 da base
Ea,q Empuxo da sobrecarga
Ka·q·H
 1,9 kN/m a H/2 da base
Ea Empuxo total 19,2 kN/m
cunha Largura da cunha de ruptura
H·tan(45−φ/2)
 1,39 m
✔ ATENDE

4 · Elementos de concreto (por segurança)

pilarete Balanço, tributário 2,00 m
M=47,0 kN·m
 20 × 30 cm · 3 Ø16,0 · c/ 2,00 m NBR 6118 17.2
✔ ATENDE
cinta Biapoiada, vão 2,00 m
M=10,2 kN·m
 19×20 cm · 3 Ø10,0 · c/ 1,00 m NBR 6118 17.2
✔ ATENDE

5 · Estabilidade global

B Largura da base
sapata corrida
 1,80 m adotado
FStomb Fator ao tombamento
Mresist/Mtomb ≥ 1,5
 3,54 NBR 6122
✔ ATENDE
FSdesl Fator ao deslizamento
μ·ΣV/Ea ≥ 1,5
 1,50 NBR 6122
✔ ATENDE
σmax Tensão máxima no solo
ΣV/B·(1+6e/B)
 45 kPa
✔ ATENDE
e Excentricidade na base
≤ B/6
 0,08 m (B/6=0,30) sem tração na base
✔ ATENDE

6 · Croqui e gêmeo 3D

Confira na planta as distâncias da casa e das cargas ao muro, e a cunha de ruptura.

cunha de ruptura empuxo dreno H = 2,50 m B = 1,80 m casa: 5,00 m carga: 3,00 m
L = 6,00 m · pilaretes c/ 2,0 m · cintas c/ 1,0 m H=2,50m

7 · Resumo das verificações

Verificação Aproveitamento Situação
Tombamento 42% ✔ ATENDE
Deslizamento 100% ✔ ATENDE
Tensão no solo 22% ✔ ATENDE
Pilarete 90% ✔ ATENDE
Cornélio Procópio — PR, 07/07/2026.
(engenheiro responsável a definir)
Engenheiro(a) Civil — Responsável Técnico
CREA — · ART nº ____________
Documento de demonstração — não constitui laudo · exige engenheiro habilitado com ART — PR
Base normativa: ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6122:2019 · ABNT NBR 11682:2009 · Verificação de elemento isolado — apoio ao engenheiro responsável; não substitui o projeto nem a análise global. Confrontar com o software de projeto e o texto oficial da ABNT.
⊏Verga e contravergaNBR 6118APROVADO

Verga (sobre) e contraverga (sob) de vãos de portas e janelas — carregamento de arco. Evita as fissuras a 45° nos cantos. Detalhamento com apoio mínimo.

Dados de entrada

Largura do vão 1,20 m
Tipo de abertura Janela (verga + contraverga)
Alvenaria Bloco cerâmico furado 14 cm
Altura da parede acima 1,50 m
Carga da laje/viga acima 0 kN/m
Altura da verga 20 cm
Concreto (fck) 25 MPa
Aço CA-50 (500 MPa)
Bitola Ø 8,0 mm
Cobrimento 2,50 cm
✓ APROVADO
As verificações implementadas do pré-dimensionamento foram atendidas — confirme no projeto executivo antes de assinar.
Verga
14×20 cm
Armadura
2 Ø8,0 mm
Apoio mín.
30 cm/lado
Contraverga
2 Ø8,0
!BOA PRÁTICA OBRIGATÓRIA: vergas e contravergas devem existir sobre e sob TODOS os vãos de portas e janelas. A contraverga (sob a janela) previne as fissuras a 45° nos cantos — a causa nº 1 de trincas em alvenaria (verga de concreto conforme NBR 6118; alvenaria estrutural conforme ABNT NBR 16868-1:2020, que substituiu as NBR 15961/15812).
!APOIO / ENGASTAMENTO MÍNIMO: a verga e a contraverga devem avançar no mínimo 30 cm para CADA lado do vão (o maior entre 30 cm e ℓ/5). Sem esse apoio na alvenaria, a peça não trabalha e a parede fissura.
!CRITÉRIO A FAVOR DA SEGURANÇA: carregamento de arco (triângulo de alvenaria a 60°) + cargas informadas acima; viga biapoiada. Pré-dimensionamento.

Seção — conferência dimensional

JANELA VERGA 14×20 cm CONTRAVERGA (previne fissuras) apoio 30 vão 1,20 m apoio 30
📖 Entenda os conceitos (linguagem simples)
Momento fletor (M) — Mede o quanto a peça tende a "entortar"/fletir sob as cargas. Na viga biapoiada é máximo no meio do vão — por isso a armadura de tração fica embaixo, nessa região.
Esforço cortante (V) — Tendência de uma parte da peça "escorregar/cortar" em relação à vizinha. É máximo junto aos apoios — por isso os estribos ficam mais próximos ali.
Cisalhamento — Efeito do cortante dentro do concreto: gera tensões inclinadas (bielas comprimidas + tirantes tracionados). Combatido pelos estribos e pela resistência do concreto (Modelo I).
Flecha (a) — Quanto a peça desce (deforma) em serviço. Limitada (ex.: ℓ/250) para conforto visual e para não danificar alvenaria e revestimentos.
Domínio / x/d — Posição da linha neutra na seção. Limitar x/d garante ruptura dúctil (com aviso), nunca frágil e repentina.
ELU — Estado-Limite Último — Situação de ruína: usa cargas majoradas e resistências minoradas. Garante que a peça não rompe.
ELS — Estado-Limite de Serviço — Uso normal: verifica flechas e fissuras com cargas de serviço. Garante conforto e durabilidade.
Ancoragem (ℓb) — Comprimento que a barra precisa ficar "grudada" no concreto para transferir seu esforço sem escorregar.
GD
Documento de demonstração — sem validade
(engenheiro responsável a definir) · CREA — · Cornélio Procópio / Londrina — PR

MEMORIAL DE CÁLCULO — Verga e Contraverga

ABNT NBR 6118:2023
Projeto: Exemplo demonstrativo — Verga e contraverga · Elemento: Verga e contraverga · Emissão: 07/07/2026 · Rev. R00
VEREDITO: APROVADO no pré-dimensionamento — as verificações implementadas foram atendidas; confirmar no projeto executivo
Vergas e contravergas são obrigatórias sobre e sob os vãos. Apoio mínimo de 30 cm para cada lado (o maior entre 30 cm e ℓ/5).

1 · Dados

vão Largura da abertura 1,20 m (janela — verga + contraverga) projeto
parede Alvenaria Bloco cerâmico furado 14 cm (t=14 cm) projeto
verga Seção da verga 14 × 20 cm projeto

2 · Carregamento (efeito arco)

h,arco Altura do triângulo de alvenaria
(vão/2)·tan60°
 1,04 m (arco formado) efeito arco
w Carga total na verga
alvenaria + peso próprio + cargas acima
 1,65 kN/m envoltória
Md Momento de cálculo
w·ℓef²/8
 0,46 kN·m NBR 6118

3 · Armadura

As Armadura da verga
As,calc = 0,06 cm² · As,mín = 0,42 cm² → máx(cálculo; mínima; 2 barras)
 2 Ø8,0 mm (1,01 cm²) NBR 6118
✔ ATENDE
apoio Engastamento na alvenaria
máx(30 cm; ℓ/5)
 30 cm por lado boa prática / NBR 6118
✔ ATENDE
contraverga Armadura da contraverga (fissuração)
2 Ø8,0 mm
 avança 30 cm por lado NBR 6118
✔ ATENDE

4 · Detalhe

JANELA VERGA 14×20 cm CONTRAVERGA (previne fissuras) apoio 30 vão 1,20 m apoio 30

5 · Resumo das verificações

Verificação Aproveitamento Situação
Flexão da verga 2% ✔ ATENDE
Cornélio Procópio — PR, 07/07/2026.
(engenheiro responsável a definir)
Engenheiro(a) Civil — Responsável Técnico
CREA — · ART nº ____________
Documento de demonstração — não constitui laudo · exige engenheiro habilitado com ART — PR
Base normativa: ABNT NBR 6118:2023 · Verificação de elemento isolado — apoio ao engenheiro responsável; não substitui o projeto nem a análise global. Confrontar com o software de projeto e o texto oficial da ABNT.

Módulos de estruturas metálicas

Perfis I/H em aço (NBR 8800) e viga mista aço-concreto (Anexo O).

IViga de aço (perfil I/H)NBR 8800APROVADO

Flexão (FLT/FLM/FLA), cortante e flecha, com propriedades da seção calculadas.

Dados de entrada

Altura d 30 cm
Largura da mesa bf 15 cm
Esp. da mesa tf 0,95 cm
Esp. da alma tw 0,65 cm
Aço AR350 (A572 Gr.50)
Vão ℓ 6 m
Comp. destravado Lb 2 m
Vinculação Biapoiada
Ambiente / uso Escritórios — salas de uso geral — 2,5 kN/m²
Largura de influência 2,50 m
Permanente adicional 3 kN/m
Variável adicional 0 kN/m
✓ APROVADO
As verificações implementadas do pré-dimensionamento foram atendidas — confirme no projeto executivo antes de assinar.
MRd
156,5 kN·m
Estado crítico
FLT
Flecha
0,69 cm
Aproveitamento
41%
iA viga está no regime inelástico de FLT (Lb entre Lp e Lr). Travamentos laterais adicionais aumentam a resistência.

Gêmeo 3D — conferência da geometria e do carregamento

carga distribuída ℓ = 6,00 m h=30 bw=15

Seção — conferência dimensional

bf = 15,0 cm d = 30,0 cm tf=0,95 tw=0,65

Diagramas — análise por elementos finitos (elemento de barra)

Momento fletor Msd (MEF) 63,4 -63,4 kN·m Esforço cortante Vsd (MEF) 42,3 -42,3 kN Deformada — flecha (MEF) 0,7 -0,7 cm
Como ler os diagramas — pontos mais críticos:
  • Momento fletor: mede o quanto a peça tende a entortar. Máximo ≈ 63,4 kN·m a ≈ 3,00 m do apoio — é a região que define a armadura (fica tracionada).
  • Esforço cortante: tendência de uma parte escorregar/cortar em relação à outra. Máximo ≈ 42,3 kN junto ao apoio — é onde os estribos ficam mais próximos.
  • Deformada (flecha): o quanto a peça desce em serviço. Máximo ≈ 0,69 cm a ≈ 3,00 m — limitado por norma para conforto e para não trincar revestimentos.

🧾 Quantitativo de materiais (estimativa)

Perfil de aço 36,7 kg/m
Peso total (6,00 m) 220,3 kg
Estimativa para orçamento — inclui aproximações de ganchos/estribos. O consumo executivo exato depende do detalhamento (emendas, transpasses, perdas). Aço em CA-50 (kg/m ≈ φ²/162).
📖 Entenda os conceitos (linguagem simples)
Momento fletor (M) — Mede o quanto a peça tende a "entortar"/fletir sob as cargas. Na viga biapoiada é máximo no meio do vão — por isso a armadura de tração fica embaixo, nessa região.
Esforço cortante (V) — Tendência de uma parte da peça "escorregar/cortar" em relação à vizinha. É máximo junto aos apoios — por isso os estribos ficam mais próximos ali.
Cisalhamento — Efeito do cortante dentro do concreto: gera tensões inclinadas (bielas comprimidas + tirantes tracionados). Combatido pelos estribos e pela resistência do concreto (Modelo I).
Flecha (a) — Quanto a peça desce (deforma) em serviço. Limitada (ex.: ℓ/250) para conforto visual e para não danificar alvenaria e revestimentos.
Domínio / x/d — Posição da linha neutra na seção. Limitar x/d garante ruptura dúctil (com aviso), nunca frágil e repentina.
ELU — Estado-Limite Último — Situação de ruína: usa cargas majoradas e resistências minoradas. Garante que a peça não rompe.
ELS — Estado-Limite de Serviço — Uso normal: verifica flechas e fissuras com cargas de serviço. Garante conforto e durabilidade.
Ancoragem (ℓb) — Comprimento que a barra precisa ficar "grudada" no concreto para transferir seu esforço sem escorregar.
GD
Documento de demonstração — sem validade
(engenheiro responsável a definir) · CREA — · Cornélio Procópio / Londrina — PR

MEMORIAL DE CÁLCULO — Viga de Aço

ABNT NBR 8800:2008 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003
Projeto: Exemplo demonstrativo — Viga de aço (perfil I/H) · Elemento: Viga de aço (perfil I/H) · Emissão: 07/07/2026 · Rev. R00
VEREDITO: APROVADO no pré-dimensionamento — as verificações implementadas foram atendidas; confirmar no projeto executivo

1 · Premissas e critérios normativos

  • Flexão verificada nos três estados-limites: FLT, FLM e FLA. NBR 8800 5.4.2.4 / Anexo G — momento resistente à flambagem lateral com torção (FLT): função de λ = Lb/ry, λp = 1,76·√(E/fy), λr e Mcr.
  • Momento resistente MRd = min(FLT, FLM, FLA)/γa1, com γa1 = 1,10. NBR 8800 Tabela 3 — coeficiente de ponderação da resistência γa1 = 1,10 (escoamento e instabilidade).
  • Cortante pela plastificação da alma. NBR 8800 5.4.3 — força cortante resistente: Vpl = 0,60·fy·Aw; se λ = h/tw ≤ λp = 1,10·√(kv·E/fy), VRd = Vpl/γa1 (kv = 5,0).
  • Fator de modificação Cb = 1,0 (a favor da segurança). Flecha em serviço limitada a ℓ/350. NBR 8800 Anexo C, Tabela C.1 — deslocamento máximo de vigas de piso: ℓ/350 (combinação rara de serviço).
  • Propriedades geométricas calculadas para seção I/H duplamente simétrica a partir das dimensões informadas (idealização sem raios de concordância — a favor da segurança na inércia).

2 · Perfil e propriedades da seção

d × bf Altura × largura da mesa 30,0 × 15,0 cm projeto
tf / tw Espessuras mesa / alma 0,95 / 0,65 cm projeto
fy Resistência ao escoamento 345 MPa (AR350 (A572 Gr.50)) NBR 7007
A Área da seção
2·bf·tf + hw·tw
 46,77 cm² geometria
Ix Momento de inércia 7217 cm⁴ geometria
Wx / Zx Módulos elástico / plástico 481,1 / 542,3 cm³ geometria
ry Raio de giração (menor)
√(Iy/A)
 3,38 cm geometria

3 · Etapas de cálculo

Fórmula → substituindo → resultado. Flexão pelos estados-limites FLT/FLM/FLA; cortante pela alma; flecha em serviço. γa1 = 1,10.

Etapa 1 Carga permanente (g)
Fórmulag = peso próprio + adicional
Resultadog = 3,37 kN/m
peso do perfil + cobertura/telha.
Etapa 2 Carga variável (q)
Fórmulaq = q_amb·b_infl
Resultadoq = 6,25 kN/m
NBR 6120:2019 Tabela 10 — valores característicos das cargas variáveis de uso por tipo de ambiente; Tabela 1 — pesos específicos dos materiais. Fatores ψ2 conforme NBR 8681:2003 Tabela 6. — Escritórios — salas de uso geral
Etapa 3 Carga de cálculo ELU (pd)
Fórmulapd = γg·g + γq·q
Substituindo= 1,40·3,37 + 1,50·6,25
Resultadopd = 14,09 kN/m
NBR 8681 4 / NBR 6118 11.7 — combinações. ELU (normal): Fd = γg·Fgk + γq·Fqk. ELS (quase-permanente, flechas): Fd,ser = Fgk + ψ2·Fqk.
Etapa 4 Momento solicitante (Msd)
FórmulaMsd = p·ℓ²/8
ResultadoMsd = 63,40 kN·m
MEF / análise linear.
Etapa 5 Cortante solicitante (Vsd)
FórmulaVsd = p·ℓ/2
ResultadoVsd = 42,27 kN
MEF / análise linear.
Etapa 6 Momento de plastificação (Mpl)
FórmulaMpl = Zx·fy
SubstituindoZx = 542,3 cm³ ; fy = 34,50 kN/cm²
ResultadoMpl = 187,08 kN·m
NBR 8800 5.4.2 — momento de plastificação Mpl = Z·fy; Mr = (fy − σr)·W, com σr = 0,3·fy (tensão residual).
Etapa 7 FLT — flambagem lateral com torção
Fórmulaλ = Lb/ry (λp = 42,4 ; λr = 122,0)
Substituindoλ = 59,1
ResultadoMRd,FLT = 172,16 kN·m
NBR 8800 5.4.2.4 / Anexo G — momento resistente à flambagem lateral com torção (FLT): função de λ = Lb/ry, λp = 1,76·√(E/fy), λr e Mcr.
Etapa 8 FLM — flambagem local da mesa
Fórmulaλ = bf/(2·tf) (λp = 9,1)
Substituindoλ = 7,9
ResultadoMRd,FLM = 187,08 kN·m
NBR 8800 5.4.2.5 — flambagem local da mesa (FLM): λ = bf/(2·tf), λp = 0,38·√(E/fy), λr = 0,83·√(E/(0,7·fy)).
Etapa 9 FLA — flambagem local da alma
Fórmulaλ = h/tw (λp = 90,5)
Substituindoλ = 43,2
ResultadoMRd,FLA = 187,08 kN·m
NBR 8800 5.4.2.6 — flambagem local da alma (FLA): λ = h/tw, λp = 3,76·√(E/fy), λr = 5,70·√(E/fy).
Etapa 10 Momento resistente de cálculo (MRd) ✔ ATENDE
FórmulaMRd = mín(FLT, FLM, FLA)/γa1
Substituindogoverna: FLT
ResultadoMRd = 156,51 kN·m (Msd → 41%)
NBR 8800 5.4.2
Etapa 11 Cortante — plastificação da alma (Vpl)
FórmulaVpl = 0,60·fy·Aw
ResultadoVpl = 403,6 kN
NBR 8800 5.4.3 — força cortante resistente: Vpl = 0,60·fy·Aw; se λ = h/tw ≤ λp = 1,10·√(kv·E/fy), VRd = Vpl/γa1 (kv = 5,0).
Etapa 12 Cortante resistente (VRd) ✔ ATENDE
FórmulaVRd = Vpl/γa1
ResultadoVRd = 367,0 kN (Vsd → 12%)
NBR 8800 5.4.3
Etapa 13 Flecha em serviço (a) e limite ✔ ATENDE
Fórmulaa ≤ a,lim = ℓ/350
Resultadoa = 0,69 cm ≤ a,lim = 1,71 cm
NBR 8800 Anexo C

4 · Diagramas de esforços (MEF)

Elemento de barra Euler-Bernoulli; validado contra as soluções fechadas.

Diagramas — análise por elementos finitos (elemento de barra)

Momento fletor Msd (MEF) 63,4 -63,4 kN·m Esforço cortante Vsd (MEF) 42,3 -42,3 kN Deformada — flecha (MEF) 0,7 -0,7 cm
Como ler os diagramas — pontos mais críticos:
  • Momento fletor: mede o quanto a peça tende a entortar. Máximo ≈ 63,4 kN·m a ≈ 3,00 m do apoio — é a região que define a armadura (fica tracionada).
  • Esforço cortante: tendência de uma parte escorregar/cortar em relação à outra. Máximo ≈ 42,3 kN junto ao apoio — é onde os estribos ficam mais próximos.
  • Deformada (flecha): o quanto a peça desce em serviço. Máximo ≈ 0,69 cm a ≈ 3,00 m — limitado por norma para conforto e para não trincar revestimentos.

5 · Resumo das verificações

Verificação Aproveitamento Situação
Flexão 41% ✔ ATENDE
Cortante 12% ✔ ATENDE
Flecha 40% ✔ ATENDE
Cornélio Procópio — PR, 07/07/2026.
(engenheiro responsável a definir)
Engenheiro(a) Civil — Responsável Técnico
CREA — · ART nº ____________
Documento de demonstração — não constitui laudo · exige engenheiro habilitado com ART — PR
Base normativa: ABNT NBR 8800:2008 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003 · Verificação de elemento isolado — apoio ao engenheiro responsável; não substitui o projeto nem a análise global. Confrontar com o software de projeto e o texto oficial da ABNT.

💰 Estimativa de custo (materiais)

Base de valores:
📅
Referência CUB. O CUB (Custo Unitário Básico da construção, R$/m², divulgado mensalmente pelo Sinduscon de cada estado — ex.: PR e SP) é a referência oficial de custo por m² de obra. Atenção: o CUB NÃO inclui, entre outros: elaboração de projetos e taxas/emolumentos; movimentação e contenção de terra; fundações especiais (estacas/tubulões); ligações definitivas de água/luz/esgoto; elevadores, paisagismo e BDI/impostos. Use-o só como ordem de grandeza.
⊤Viga mista (aço + laje)NBR 8800 Anexo OAPROVADO

Viga de aço com laje de concreto colaborante (interação total, momento plástico). Conectores e fase construtiva à parte.

Dados de entrada

Altura d 30 cm
Largura da mesa bf 15 cm
Esp. da mesa tf 0,95 cm
Esp. da alma tw 0,65 cm
Aço AR350 (A572 Gr.50)
Concreto (fck) 25 MPa
Espessura da laje 10 cm
Vão ℓ 8 m
Largura de influência 2,50 m
Ambiente / uso Escritórios — salas de uso geral — 2,5 kN/m²
Permanente adicional 2 kN/m
Variável adicional 0 kN/m
✓ APROVADO
As verificações implementadas do pré-dimensionamento foram atendidas — confirme no projeto executivo antes de assinar.
MRd misto
331,2 kN·m
LNP
na laje
Flecha
1,38 cm
Aproveit.
60%
!CRITÉRIO A FAVOR DA SEGURANÇA: viga mista com INTERAÇÃO TOTAL e momento plástico (linha neutra na laje). Flecha pela seção mista transformada (curto prazo) com acréscimo de 30% por fluência. Os CONECTORES DE CISALHAMENTO e a fase de construção (escoramento) devem ser dimensionados à parte (NBR 8800 Anexo O). Pré-dimensionamento.

Gêmeo 3D — conferência da geometria e do carregamento

L = 8,00 m · laje 10 cm

Seção — conferência dimensional

laje 10 cm · beff 200 cm perfil d=30,0 cm

Diagramas — análise por elementos finitos (elemento de barra)

Momento fletor Msd (MEF) 158 -158 kN·m Esforço cortante Vsd (MEF) 78,8 -78,8 kN Deformada — flecha (MEF) 3,6 -3,6 cm
Como ler os diagramas — pontos mais críticos:
  • Momento fletor: mede o quanto a peça tende a entortar. Máximo ≈ 157,5 kN·m a ≈ 4,00 m do apoio — é a região que define a armadura (fica tracionada).
  • Esforço cortante: tendência de uma parte escorregar/cortar em relação à outra. Máximo ≈ 78,8 kN junto ao apoio — é onde os estribos ficam mais próximos.
  • Deformada (flecha): o quanto a peça desce em serviço. Máximo ≈ 3,65 cm a ≈ 4,00 m — limitado por norma para conforto e para não trincar revestimentos.

🧾 Quantitativo de materiais (estimativa)

Perfil de aço 36,7 kg/m
Peso total (8,00 m) 293,7 kg
Estimativa para orçamento — inclui aproximações de ganchos/estribos. O consumo executivo exato depende do detalhamento (emendas, transpasses, perdas). Aço em CA-50 (kg/m ≈ φ²/162).
📖 Entenda os conceitos (linguagem simples)
Momento fletor (M) — Mede o quanto a peça tende a "entortar"/fletir sob as cargas. Na viga biapoiada é máximo no meio do vão — por isso a armadura de tração fica embaixo, nessa região.
Esforço cortante (V) — Tendência de uma parte da peça "escorregar/cortar" em relação à vizinha. É máximo junto aos apoios — por isso os estribos ficam mais próximos ali.
Cisalhamento — Efeito do cortante dentro do concreto: gera tensões inclinadas (bielas comprimidas + tirantes tracionados). Combatido pelos estribos e pela resistência do concreto (Modelo I).
Flecha (a) — Quanto a peça desce (deforma) em serviço. Limitada (ex.: ℓ/250) para conforto visual e para não danificar alvenaria e revestimentos.
Domínio / x/d — Posição da linha neutra na seção. Limitar x/d garante ruptura dúctil (com aviso), nunca frágil e repentina.
ELU — Estado-Limite Último — Situação de ruína: usa cargas majoradas e resistências minoradas. Garante que a peça não rompe.
ELS — Estado-Limite de Serviço — Uso normal: verifica flechas e fissuras com cargas de serviço. Garante conforto e durabilidade.
Ancoragem (ℓb) — Comprimento que a barra precisa ficar "grudada" no concreto para transferir seu esforço sem escorregar.
GD
Documento de demonstração — sem validade
(engenheiro responsável a definir) · CREA — · Cornélio Procópio / Londrina — PR

MEMORIAL DE CÁLCULO — Viga Mista Aço-Concreto

ABNT NBR 8800:2008 (Anexo O) · ABNT NBR 6120:2019
Projeto: Exemplo demonstrativo — Viga mista (aço + laje) · Elemento: Viga mista (aço + laje) · Emissão: 07/07/2026 · Rev. R00
VEREDITO: APROVADO no pré-dimensionamento — as verificações implementadas foram atendidas; confirmar no projeto executivo
CRITÉRIO A FAVOR DA SEGURANÇA: interação total, momento plástico, flecha pela seção mista homogeneizada (curto prazo) com acréscimo de 30% por fluência. Conectores de cisalhamento e fase construtiva à parte (NBR 8800 Anexo O).

1 · Seção mista

perfil Perfil de aço 30,0×15,0×0,95×0,65 cm (AR350 (A572 Gr.50)) projeto
laje Espessura / largura efetiva
beff = min(L/4; infl.)
 10 cm / 200 cm NBR 8800 O.1
A Área do perfil 46,77 cm² geometria

2 · Momento resistente plástico

Nst Tração de cálculo no aço
A·fy/γa1
 1467 kN NBR 8800 O
Ccd Compressão da laje
0,85·fcd·beff·tc
 3036 kN NBR 8800 O
✔ ATENDE
LNP Linha neutra plástica na laje (a = 4,8 cm) NBR 8800 O
✔ ATENDE
MRd Momento resistente
Nst·z
 331,2 kN·m NBR 8800 O
✔ ATENDE
Msd/MRd Verificação à flexão 48%
✔ ATENDE

3 · Cortante e flecha

VRd Cortante (alma do perfil)
0,6·fy·Aw/γa1
 367,0 kN NBR 8800 5.4.3
✔ ATENDE
a / alim Flecha (seção mista transf.) / limite
ℓ/350
 1,38 / 2,29 cm NBR 8800 Anexo C
✔ ATENDE

4 · Diagramas (MEF)

Diagramas — análise por elementos finitos (elemento de barra)

Momento fletor Msd (MEF) 158 -158 kN·m Esforço cortante Vsd (MEF) 78,8 -78,8 kN Deformada — flecha (MEF) 3,6 -3,6 cm
Como ler os diagramas — pontos mais críticos:
  • Momento fletor: mede o quanto a peça tende a entortar. Máximo ≈ 157,5 kN·m a ≈ 4,00 m do apoio — é a região que define a armadura (fica tracionada).
  • Esforço cortante: tendência de uma parte escorregar/cortar em relação à outra. Máximo ≈ 78,8 kN junto ao apoio — é onde os estribos ficam mais próximos.
  • Deformada (flecha): o quanto a peça desce em serviço. Máximo ≈ 3,65 cm a ≈ 4,00 m — limitado por norma para conforto e para não trincar revestimentos.

5 · Resumo das verificações

Verificação Aproveitamento Situação
Flexão mista 48% ✔ ATENDE
Cortante 21% ✔ ATENDE
Flecha 60% ✔ ATENDE
Cornélio Procópio — PR, 07/07/2026.
(engenheiro responsável a definir)
Engenheiro(a) Civil — Responsável Técnico
CREA — · ART nº ____________
Documento de demonstração — não constitui laudo · exige engenheiro habilitado com ART — PR
Base normativa: ABNT NBR 8800:2008 (Anexo O) · ABNT NBR 6120:2019 · Verificação de elemento isolado — apoio ao engenheiro responsável; não substitui o projeto nem a análise global. Confrontar com o software de projeto e o texto oficial da ABNT.

💰 Estimativa de custo (materiais)

Base de valores:
📅
Referência CUB. O CUB (Custo Unitário Básico da construção, R$/m², divulgado mensalmente pelo Sinduscon de cada estado — ex.: PR e SP) é a referência oficial de custo por m² de obra. Atenção: o CUB NÃO inclui, entre outros: elaboração de projetos e taxas/emolumentos; movimentação e contenção de terra; fundações especiais (estacas/tubulões); ligações definitivas de água/luz/esgoto; elevadores, paisagismo e BDI/impostos. Use-o só como ordem de grandeza.
HPilar de aço (compressão)NBR 8800APROVADO

Flambagem por compressão (curva única) com propriedades da seção calculadas.

Dados de entrada

Altura d 20 cm
Largura bf 20 cm
Esp. mesa tf 1 cm
Esp. alma tw 0,70 cm
Aço AR350 (A572 Gr.50)
Comprimento L 3,50 m
Coef. de flambagem K 1
Compressão Nsd 600 kN
✓ APROVADO
As verificações implementadas do pré-dimensionamento foram atendidas — confirme no projeto executivo antes de assinar.
Nc,Rd
1159 kN
λ0
0,92
KL/r
70
Aproveitamento
52%

Gêmeo 3D — conferência da geometria e do carregamento

N ℓe=3,50m 20×20 cm

Seção — conferência dimensional

bf = 20,0 cm d = 20,0 cm tf=1,00 tw=0,70

🧾 Quantitativo de materiais (estimativa)

Perfil de aço 41,3 kg/m
Peso total (3,50 m) 144,5 kg
Estimativa para orçamento — inclui aproximações de ganchos/estribos. O consumo executivo exato depende do detalhamento (emendas, transpasses, perdas). Aço em CA-50 (kg/m ≈ φ²/162).
📖 Entenda os conceitos (linguagem simples)
Compressão / esbeltez — Pilares recebem força de compressão. Quanto mais esbelto (alto e fino), maior o risco de flambagem (encurvar) — daí a verificação da esbeltez λ.
ELU — Estado-Limite Último — Situação de ruína: usa cargas majoradas e resistências minoradas. Garante que a peça não rompe.
Ancoragem (ℓb) — Comprimento que a barra precisa ficar "grudada" no concreto para transferir seu esforço sem escorregar.
GD
Documento de demonstração — sem validade
(engenheiro responsável a definir) · CREA — · Cornélio Procópio / Londrina — PR

MEMORIAL DE CÁLCULO — Pilar de Aço à Compressão

ABNT NBR 8800:2008 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003
Projeto: Exemplo demonstrativo — Pilar de aço (compressão) · Elemento: Pilar de aço (compressão) · Emissão: 07/07/2026 · Rev. R00
VEREDITO: APROVADO no pré-dimensionamento — as verificações implementadas foram atendidas; confirmar no projeto executivo

1 · Premissas

  • Força axial de compressão resistente pela curva única da NBR 8800. NBR 8800 5.3 — força axial de compressão resistente: Nc,Rd = χ·Q·A·fy/γa1; χ pela curva única a partir de λ0 = √(Q·A·fy/Ne).
  • Flambagem por flexão em torno do eixo de menor inércia; fator de flambagem local Q = 1,000 (seção compacta). NBR 8800 5.3.3 — força axial de flambagem elástica Ne = π²·E·Imín/(K·L)²; para λ0 ≤ 1,5: χ = 0,658^(λ0²); λ0 > 1,5: χ = 0,877/λ0².
  • Propriedades geométricas calculadas para seção I/H duplamente simétrica a partir das dimensões informadas (idealização sem raios de concordância — a favor da segurança na inércia).

2 · Dados e propriedades

perfil Seção I/H 20,0×20,0×1,00×0,70 cm projeto
fy Escoamento 345 MPa (AR350 (A572 Gr.50)) NBR 7007
A Área 52,60 cm² geometria
L · K Comprimento · coef. flambagem 3,50 m · K=1,00 projeto
Nsd Força axial solicitante 600 kN análise estrutural

3 · Verificação à compressão

Ne Força de flambagem elástica
π²·E·Imín/(K·L)²
 2149 kN NBR 8800 5.3.3 — força axial de flambagem elástica Ne = π²·E·Imín/(K·L)²; para λ0 ≤ 1,5: χ = 0,658^(λ0²); λ0 > 1,5: χ = 0,877/λ0².
λ0 Índice de esbeltez reduzido
√(Q·A·fy/Ne)
 0,919 NBR 8800 5.3 — força axial de compressão resistente: Nc,Rd = χ·Q·A·fy/γa1; χ pela curva única a partir de λ0 = √(Q·A·fy/Ne).
χ Fator de redução
curva única
 0,702 NBR 8800 5.3.3 — força axial de flambagem elástica Ne = π²·E·Imín/(K·L)²; para λ0 ≤ 1,5: χ = 0,658^(λ0²); λ0 > 1,5: χ = 0,877/λ0².
Nc,Rd Compressão resistente
χ·Q·A·fy/γa1
 1159 kN NBR 8800 5.3
✔ ATENDE
KL/r Esbeltez física 70 NBR 8800 5.3.4 (≤ 200)
✔ ATENDE
Nsd/Nc,Rd Verificação 52%
✔ ATENDE

7 · Resumo das verificações

Verificação Aproveitamento Situação
Compressão 52% ✔ ATENDE
Esbeltez KL/r 35% ✔ ATENDE
Cornélio Procópio — PR, 07/07/2026.
(engenheiro responsável a definir)
Engenheiro(a) Civil — Responsável Técnico
CREA — · ART nº ____________
Documento de demonstração — não constitui laudo · exige engenheiro habilitado com ART — PR
Base normativa: ABNT NBR 8800:2008 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003 · Verificação de elemento isolado — apoio ao engenheiro responsável; não substitui o projeto nem a análise global. Confrontar com o software de projeto e o texto oficial da ABNT.

💰 Estimativa de custo (materiais)

Base de valores:
📅
Referência CUB. O CUB (Custo Unitário Básico da construção, R$/m², divulgado mensalmente pelo Sinduscon de cada estado — ex.: PR e SP) é a referência oficial de custo por m² de obra. Atenção: o CUB NÃO inclui, entre outros: elaboração de projetos e taxas/emolumentos; movimentação e contenção de terra; fundações especiais (estacas/tubulões); ligações definitivas de água/luz/esgoto; elevadores, paisagismo e BDI/impostos. Use-o só como ordem de grandeza.
⇄Peça tracionadaNBR 8800APROVADO

Tração por escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida.

Dados de entrada

Aço MR250 (ASTM A36)
Área bruta Ag 20 cm²
Área líquida An 17 cm²
Coef. Ct 0,90
Tração Nsd 300 kN
✓ APROVADO
As verificações implementadas do pré-dimensionamento foram atendidas — confirme no projeto executivo antes de assinar.
Nt,Rd
453 kN
Governa
Ruptura
Aproveitamento
66%
📖 Entenda os conceitos (linguagem simples)
ELU — Estado-Limite Último — Situação de ruína: usa cargas majoradas e resistências minoradas. Garante que a peça não rompe.
Ancoragem (ℓb) — Comprimento que a barra precisa ficar "grudada" no concreto para transferir seu esforço sem escorregar.
GD
Documento de demonstração — sem validade
(engenheiro responsável a definir) · CREA — · Cornélio Procópio / Londrina — PR

MEMORIAL DE CÁLCULO — Peça Tracionada de Aço

ABNT NBR 8800:2008 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003
Projeto: Exemplo demonstrativo — Peça tracionada · Elemento: Peça tracionada · Emissão: 07/07/2026 · Rev. R00
VEREDITO: APROVADO no pré-dimensionamento — as verificações implementadas foram atendidas; confirmar no projeto executivo

1 · Premissas

  • Tração verificada por escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida. NBR 8800 5.2 — tração: escoamento da seção bruta Nt,Rd = A·fy/γa1; ruptura da seção líquida Nt,Rd = Ct·An·fu/γa2 (γa2 = 1,35).

2 · Dados

fy / fu Escoamento / ruptura 250 / 400 MPa (MR250 (ASTM A36)) NBR 7007
Ag / An Área bruta / líquida 20,00 / 17,00 cm² projeto
Ct Coef. de redução (seção líquida efetiva) 0,90 NBR 8800 5.2.5
Nsd Tração solicitante 300 kN análise estrutural

3 · Verificação

Nt,Rd,esc Escoamento seção bruta
Ag·fy/γa1
 455 kN NBR 8800 5.2
Nt,Rd,rup Ruptura seção líquida
Ct·An·fu/γa2
 453 kN NBR 8800 5.2
Nt,Rd Tração resistente (governa: ruptura da seção líquida)
min
 453 kN
✔ ATENDE
Nsd/Nt,Rd Verificação 66%
✔ ATENDE

7 · Resumo das verificações

Verificação Aproveitamento Situação
Tração 66% ✔ ATENDE
Cornélio Procópio — PR, 07/07/2026.
(engenheiro responsável a definir)
Engenheiro(a) Civil — Responsável Técnico
CREA — · ART nº ____________
Documento de demonstração — não constitui laudo · exige engenheiro habilitado com ART — PR
Base normativa: ABNT NBR 8800:2008 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003 · Verificação de elemento isolado — apoio ao engenheiro responsável; não substitui o projeto nem a análise global. Confrontar com o software de projeto e o texto oficial da ABNT.

Exemplos completos de edificação

Dois projetos-exemplo, do lançamento ao memorial, com o gêmeo 3D da edificação e de cada elemento.

🏠 Sobrado residencial (2 pavimentos)

Pilar, viga e laje de concreto, escada e fundação — cada um dimensionado e detalhado. ▸

🏭 Barracão industrial

Pilares de concreto + cobertura metálica com telha trapezoidal, com tabela de tipos de telha e materiais. ▸

Responsabilidade técnica

⚖ Leia com atenção

O PÓRTICUS é uma ferramenta de apoio ao engenheiro habilitado. Vários módulos trabalham com envoltória conservadora (pré-dimensionamento), a favor da segurança. A avaliação da estrutura, a viabilidade e a decisão de aplicar qualquer projeto, reforço, reforma ou execução são de responsabilidade exclusiva do profissional que utiliza e assina o projeto — não do desenvolvedor do software.

Muros de arrimo exigem drenagem e impermeabilização dimensionadas à parte por equipe especializada. Fundações exigem sondagem e projeto geotécnico. Casos fora das tipologias são sinalizados para projeto dedicado.

Acesso ao software completo

No momento, o acesso à versão completa (com lançamento, cálculo e geração de memorial) está restrito ao administrador. Esta demonstração fica disponível publicamente, apenas para visualização.

Área restrita (login) ▸ Conhecer o PÓRTICUS
PÓRTICUS · Demonstração somente leitura.
Os valores exibidos são exemplos calculados pelo próprio software.