Sobrado de dois pavimentos em concreto armado. Abaixo, cada elemento estrutural é dimensionado pelo PÓRTICUS com veredito no semáforo, conferência 2D/3D e memorial passo a passo. Ao final, o programa consolida tudo numa lista de compras única com estimativa de custo. Os valores são de exemplo — cada obra exige lançamento próprio.

Planta de locação — eixos e cotas

Croqui 2D da estrutura em planta: a numeração dos eixos (A, B, C… / 1, 2…), a posição dos pilares e as cotas entre eles.

Elementos dimensionados

Clique em cada elemento para ver o veredito, os indicadores, a seção 2D, o gêmeo 3D e o memorial passo a passo.

▸Pilar do térreo (P1)Pilar de concretoATENÇÃO

Dados de entrada

Concreto (fck)	30 MPa
Aço longitudinal	CA-50 (500 MPa)
Lado b	20 cm
Lado h	40 cm
Comp. equivalente ℓe	3 m
Bitola longitudinal	Ø 16,0 mm
Força normal Nsd	1500 kN

! ATENÇÃO

Atende, porém com ressalvas — confira os avisos antes de assinar.

Armadura

5 Ø20,0 mm

As,nec

14,79 cm²

1,22

!PRÉ-DIMENSIONAMENTO à compressão centrada (pilar curto). Não contempla flexo-compressão nem efeitos de 2ª ordem — pode divergir do software de projeto. Não usar como dimensionamento final sem verificação no CYPECAD/Cype 3D.

!Esbeltez moderada (λ = 52 > λ1 = 43): a armadura abaixo é um pré-dimensionamento à compressão; inclua os efeitos de 2ª ordem pelo método do pilar-padrão antes de assinar (NBR 6118 15.8.3).

!Nível de compressão elevado (ν = 1,22). Verifique a seção e a excentricidade de 2ª ordem. (ABNT NBR 6118:2023 — item 17.2 (nível de compressão da seção))

Gêmeo 3D — conferência da geometria e do carregamento

Seção — conferência dimensional

🧾 Quantitativo de materiais (estimativa)

Concreto	0,240 m³
Fôrma	3,60 m²
Aço — longitudinal	40,7 kg
Aço — estribos (estim.)	7,3 kg
Aço total	48,0 kg (200 kg/m³)

Estimativa para orçamento — inclui aproximações de ganchos/estribos. O consumo executivo exato depende do detalhamento (emendas, transpasses, perdas). Aço em CA-50 (kg/m ≈ φ²/162).

📖 Entenda os conceitos (linguagem simples)

Compressão / esbeltez — Pilares recebem força de compressão. Quanto mais esbelto (alto e fino), maior o risco de flambagem (encurvar) — daí a verificação da esbeltez λ.

ELU — Estado-Limite Último — Situação de ruína: usa cargas majoradas e resistências minoradas. Garante que a peça não rompe.

Ancoragem (ℓb) — Comprimento que a barra precisa ficar "grudada" no concreto para transferir seu esforço sem escorregar.

Documento de demonstração — sem validade

Eng. responsável · CREA-PR ·

MEMORIAL DE CÁLCULO — Pilar de Concreto (compressão)

ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003

Projeto: Pilar do térreo (P1) · Elemento: Pilar de concreto · Emissão: 07/07/2026 · Rev. R00

VEREDITO: ATENÇÃO — atende, porém com ressalvas: revisar antes de assinar

1 · Método

Pré-dimensionamento à compressão centrada (pilar curto) pelo método dos estados-limites (NBR 6118), com excentricidade mínima. Pilares esbeltos (λ > 90) exigem análise de 2ª ordem (método do pilar-padrão), fora deste escopo. Coeficientes: γc = 1,4; γs = 1,15; γf = 1,4.

2 · Dados de entrada

seção	Dimensões	20 × 40 cm	projeto
fck / fyk	Materiais	30 / 500 MPa	projeto
ℓe	Comprimento de flambagem	3,00 m	projeto
Nsd	Força normal característica	1500 kN	projeto

3 · Etapas de cálculo

Fórmula → substituindo → resultado, etapa por etapa.

Etapa 1 Área da seção (Ac)

FórmulaAc = b·h

Substituindo= 20 · 40

ResultadoAc = 800 cm²

NBR 6118 13.2.3 — área mínima de pilar: 360 cm².

Etapa 2 Índice de esbeltez (λ) ✘ NÃO ATENDE

Fórmulaλ = ℓe/i (i = menor lado/√12)

Substituindoℓe = 300 cm

Resultadoλ = 52

NBR 6118 15.8

Etapa 3 Esbeltez-limite (λ1)

Fórmulaλ1 = (25 + 12,5·e1/h)/αb (35 ≤ λ1 ≤ 90)

Resultadoλ1 = 43 → esbeltez moderada

NBR 6118 15.8.3.3.2

Etapa 4 Resistência de cálculo do concreto (fcd)

Fórmulafcd = fck/(γc·10)

Substituindo= 30/14

Resultado2,143 kN/cm²

NBR 6118 12.3.3 — resistência de cálculo do concreto fcd = fck/γc, com γc = 1,4.

Etapa 5 Resistência de cálculo do aço (fyd)

Fórmulafyd = fyk/(γs·10)

Substituindo= 500/11,5

Resultado43,478 kN/cm²

NBR 6118 8.3.6 / 12.3.3 — resistência de cálculo do aço fyd = fyk/γs, com γs = 1,15.

Etapa 6 Força normal de cálculo (Nd)

FórmulaNd = γf·Nsd

Substituindo= 1,4 · 1500

ResultadoNd = 2100 kN

NBR 6118 11.7

Etapa 7 Nível de compressão (ν) ✘ NÃO ATENDE

Fórmulaν = Nd/(Ac·fcd)

Substituindo= 2100/(800·2,143)

Resultadoν = 1,22

Etapa 8 Armadura longitudinal necessária (As)

FórmulaAs = (Nd − 0,85·fcd·Ac)/fyd

Substituindo= (2100 − 0,85·2,143·800)/43,48

ResultadoAs = 14,79 cm²

NBR 6118 17.3.5.3

Etapa 9 Armaduras mínima e máxima ✔ ATENDE

FórmulaAs,mín = máx(0,4%·Ac ; 0,15·Nd/fyd) ; As,máx = 8%·Ac

ResultadoAs,mín = 7,25 cm² ; As,máx = 64,00 cm²

NBR 6118 17.3.5.3

Etapa 10 Armadura adotada ✔ ATENDE

Fórmulan·(π·φ²/4) ≥ máx(As ; As,mín)

Substituindodistribuída nas faces

Resultado● 5 Ø 20,0 mm = 15,71 cm²

detalhamento

Momento mínimo e 2ª ordem (NBR 6118 11.3.3.4.3 / 15.8) — o que este pré-dimensionamento NÃO inclui: mesmo em compressão centrada, o pilar deve ser verificado para o momento mínimo M_1d,mín = N_d·(1,5 cm + 0,03·h) = 2100·(2,70 cm) ≈ 56,7 kN·m. Esta rotina dimensiona a armadura à compressão centrada e não faz a flexo-compressão do momento mínimo nem os efeitos de 2ª ordem. A armadura final deve ser verificada para o par (N_d, M_1d,mín) — e, se λ > λ1, também com o momento de 2ª ordem — no projeto executivo.

4 · Resumo das verificações

Verificação	Aproveitamento	Situação
Esbeltez (λ ≤ λ1 — pilar curto)	121%	✘ NÃO ATENDE
Compressão (ν ≤ 0,9)	136%	✘ NÃO ATENDE

Cornélio Procópio — PR, 07/07/2026.

Eng. responsável

Engenheiro(a) Civil — Responsável Técnico

CREA-PR · ART nº ____________

💰 Estimativa de custo (materiais)

Base de valores:

📅

Referência CUB. O CUB (Custo Unitário Básico da construção, R$/m², divulgado mensalmente pelo Sinduscon de cada estado — ex.: PR e SP) é a referência oficial de custo por m² de obra. Atenção: o CUB NÃO inclui, entre outros: elaboração de projetos e taxas/emolumentos; movimentação e contenção de terra; fundações especiais (estacas/tubulões); ligações definitivas de água/luz/esgoto; elevadores, paisagismo e BDI/impostos. Use-o só como ordem de grandeza.

▸Viga de piso (V1)Viga de concreto armadoATENÇÃO

Dados de entrada

Concreto (fck)	25 MPa
Aço longitudinal	CA-50 (500 MPa)
Largura bw	20 cm
Altura h	50 cm
Cobrimento	3 cm
Vão ℓ	5 m
Vinculação	Biapoiada
Bitola longitudinal	Ø 12,5 mm
Bitola do estribo	Ø 5,0 mm
Ambiente / uso	Residencial — dormitório, sala, cozinha, banho — 1,5 kN/m²
Largura de influência	2,50 m
Permanente adicional	9 kN/m
Variável adicional	0 kN/m
Momento torçor Tsd	0 kN·m

! ATENÇÃO

Atende, porém com ressalvas — confira os avisos antes de assinar.

Armadura inferior

3 Ø12,5 mm

Montagem (topo)

2 Ø12,5 mm

Estribos

Ø5,0 c/ 19 cm

Aproveitamento

96%

iVerificação atendida, porém com aproveitamento elevado (acima de 90%). Recomenda-se margem ou revisão sênior antes da assinatura.

Gêmeo 3D — conferência da geometria e do carregamento

Seção — conferência dimensional

Prancha — detalhamento simplificado (elevação)

Vista esquemática dos ferros: N1 tração (inferior), N2 montagem/porta-estribos (topo) e N3 estribos. Comprimentos "C" em cm, aproximados (incluem ganchos). Sempre confira o detalhamento executivo.

Diagramas — análise por elementos finitos (elemento de barra)

Como ler os diagramas — pontos mais críticos:

Momento fletor: mede o quanto a peça tende a entortar. Máximo ≈ 66,7 kN·m a ≈ 2,50 m do apoio — é a região que define a armadura (fica tracionada).
Esforço cortante: tendência de uma parte escorregar/cortar em relação à outra. Máximo ≈ 53,4 kN junto ao apoio — é onde os estribos ficam mais próximos.
Deformada (flecha): o quanto a peça desce em serviço. Máximo ≈ 0,95 cm a ≈ 2,50 m — limitado por norma para conforto e para não trincar revestimentos.

🧾 Quantitativo de materiais (estimativa)

Concreto	0,500 m³
Fôrma	6,00 m²
Aço — longitudinal	25,5 kg
Aço — estribos (27)	5,3 kg
Aço total	30,9 kg (62 kg/m³)

Estimativa para orçamento — inclui aproximações de ganchos/estribos. O consumo executivo exato depende do detalhamento (emendas, transpasses, perdas). Aço em CA-50 (kg/m ≈ φ²/162).

📖 Entenda os conceitos (linguagem simples)

Momento fletor (M) — Mede o quanto a peça tende a "entortar"/fletir sob as cargas. Na viga biapoiada é máximo no meio do vão — por isso a armadura de tração fica embaixo, nessa região.

Esforço cortante (V) — Tendência de uma parte da peça "escorregar/cortar" em relação à vizinha. É máximo junto aos apoios — por isso os estribos ficam mais próximos ali.

Cisalhamento — Efeito do cortante dentro do concreto: gera tensões inclinadas (bielas comprimidas + tirantes tracionados). Combatido pelos estribos e pela resistência do concreto (Modelo I).

Flecha (a) — Quanto a peça desce (deforma) em serviço. Limitada (ex.: ℓ/250) para conforto visual e para não danificar alvenaria e revestimentos.

Domínio / x/d — Posição da linha neutra na seção. Limitar x/d garante ruptura dúctil (com aviso), nunca frágil e repentina.

ELU — Estado-Limite Último — Situação de ruína: usa cargas majoradas e resistências minoradas. Garante que a peça não rompe.

ELS — Estado-Limite de Serviço — Uso normal: verifica flechas e fissuras com cargas de serviço. Garante conforto e durabilidade.

Ancoragem (ℓb) — Comprimento que a barra precisa ficar "grudada" no concreto para transferir seu esforço sem escorregar.

Documento de demonstração — sem validade

Eng. responsável · CREA-PR ·

MEMORIAL DE CÁLCULO — Viga de Concreto Armado

ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003

Projeto: Viga de piso (V1) · Elemento: Viga de concreto armado · Emissão: 07/07/2026 · Rev. R00

VEREDITO: ATENÇÃO — atende, porém com ressalvas: revisar antes de assinar

1 · Método de cálculo e roteiro

Método: dimensionamento pelo método dos estados-limites da ABNT NBR 6118:2023, com coeficientes de ponderação parciais (Eurocode-like). Os esforços são obtidos por análise linear de 1ª ordem pelo método dos elementos finitos (elemento de barra de Euler-Bernoulli), validado contra as soluções fechadas da Resistência dos Materiais. A flexão usa o diagrama retangular de tensões; o cisalhamento, o Modelo I de bielas e tirantes; a flecha, a rigidez equivalente de Branson com fluência.

Geometria e materiais — seção, cobrimento, fck, fyk; cálculo da altura útil d.
Levantamento de ações — peso próprio + permanentes + variáveis (NBR 6120).
Combinações — ELU (γg·g + γq·q) e ELS quase-permanente (g + ψ2·q) — NBR 8681.
Esforços solicitantes — Md e Vsd por elementos finitos, conforme a vinculação.
Flexão (ELU) — linha neutra x, domínio/ductilidade x/d, braço z, armadura As.
Armaduras mínima e máxima e arranjo de barras (inferior + montagem no topo).
Cisalhamento (ELU) — biela comprimida VRd2 e armadura transversal (estribos).
Flecha (ELS) — rigidez de Branson, fluência e deslocamento-limite ℓ/250.
Detalhamento — ancoragem ℓb, espaçamentos, armadura de montagem.
Veredito — semáforo por estado-limite e resumo das verificações.

2 · Coeficientes de segurança e combinações

Os coeficientes parciais majoram as ações e minoram as resistências. Nenhum resultado usa valor característico direto — tudo é ponderado.

γc	Ponderação da resistência do concreto fcd = fck/γc	1,40	NBR 6118 Tab. 12.1
γs	Ponderação da resistência do aço fyd = fyk/γs	1,15	NBR 6118 Tab. 12.1
γg	Ponderação das ações permanentes majora g	1,40	NBR 8681 / NBR 6118 11.7
γq	Ponderação das ações variáveis majora q	1,40	NBR 8681 / NBR 6118 11.7
ψ2	Fator de combinação quase-permanente (ELS) g + ψ2·q	ψ2 = 0,30	NBR 6120:2019 Tabela 10 — valores característicos das cargas variáveis de uso por tipo de ambiente; Tabela 1 — pesos específicos dos materiais. Fatores ψ2 conforme NBR 8681:2003 Tabela 6. — Residencial — dormitório, sala, cozinha, banho
αv2	Efetividade do concreto na biela 1 − fck/250	α = 0,900	NBR 6118 17.4.2.2

3 · Dados de entrada

fck	Resistência característica do concreto	25 MPa	projeto
fyk	Resistência característica do aço	500 MPa (CA-50)	projeto
bw	Largura da seção	20,0 cm	projeto
h	Altura da seção	50,0 cm	projeto
c	Cobrimento nominal	3,0 cm	NBR 6118 Tab. 7.2
d	Altura útil d = h − (c + φt + φℓ/2) = 50,0 − (3,0 + 0,50 + 0,63)	45,9 cm	NBR 6118 17.2
ℓ	Vão de cálculo	5,00 m	projeto
—	Vinculação	Biapoiada	projeto

4 · Etapas de cálculo

Cada etapa mostra a fórmula que será aplicada, a substituição dos valores e o resultado, antes de passar para a próxima conta. Tensões em kN/cm²; comprimentos em cm.

A · Geometria, ações e esforços

Etapa 1 Altura útil da seção (d)

Fórmulad = h − (c + φt + φℓ/2)

Substituindo= 50,0 − (3,0 + 0,50 + 0,63)

Resultado45,9 cm

NBR 6118 17.2 — desconta cobrimento, estribo e meia bitola da barra.

Etapa 2 Peso próprio da viga (gpp)

Fórmulagpp = bw·h·γconc

Substituindo= 20·50/10⁴ · 25

Resultado2,50 kN/m

NBR 6120:2019 Tabela 1 — peso específico do concreto armado: 25 kN/m³.

Etapa 3 Carga permanente total (g)

Fórmulag = gpp + g_adicional

Substituindo= 2,50 + 9,00

Resultado11,50 kN/m

Permanentes: peso próprio + revestimentos/alvenaria informados.

Etapa 4 Carga variável de uso (q)

Fórmulaq = q_amb·b_infl + q_adicional

Substituindo= 1,50·2,50 + 0,00

Resultado3,75 kN/m

NBR 6120:2019 Tabela 10 — valores característicos das cargas variáveis de uso por tipo de ambiente; Tabela 1 — pesos específicos dos materiais. Fatores ψ2 conforme NBR 8681:2003 Tabela 6. — Residencial — dormitório, sala, cozinha, banho

Etapa 5 Combinação no ELU — carga de cálculo (pd)

Fórmulapd = γg·g + γq·q

Substituindo= 1,40·11,50 + 1,40·3,75

Resultado21,35 kN/m

NBR 8681 4 / NBR 6118 11.7 — combinações. ELU (normal): Fd = γg·Fgk + γq·Fqk. ELS (quase-permanente, flechas): Fd,ser = Fgk + ψ2·Fqk.

Etapa 6 Combinação no ELS quase-permanente (p,ser)

Fórmulap,ser = g + ψ2·q

Substituindo= 11,50 + 0,30·3,75

Resultado12,63 kN/m

NBR 8681 4 / NBR 6118 11.7 — combinações. ELU (normal): Fd = γg·Fgk + γq·Fqk. ELS (quase-permanente, flechas): Fd,ser = Fgk + ψ2·Fqk.

Etapa 7 Momento fletor de cálculo (Md)

FórmulaMd = p·ℓ²/8

Substituindopd = 21,35 kN/m ; ℓ = 5,00 m

Resultado66,72 kN·m

Esforço por elementos finitos (barra) — Biapoiada.

Etapa 8 Esforço cortante de cálculo (Vsd)

FórmulaVsd = p·ℓ/2

Substituindopd = 21,35 kN/m ; ℓ = 5,00 m

Resultado53,37 kN

Esforço por elementos finitos (barra).

B · Flexão — Estado-Limite Último

Etapa 9 Resistência de cálculo do concreto (fcd)

Fórmulafcd = fck/(γc·10)

Substituindo= 25/(1,4·10)

Resultado1,786 kN/cm²

NBR 6118 12.3.3 — resistência de cálculo do concreto fcd = fck/γc, com γc = 1,4.

Etapa 10 Resistência de cálculo do aço (fyd)

Fórmulafyd = fyk/(γs·10)

Substituindo= 500/(1,15·10)

Resultado43,478 kN/cm²

NBR 6118 8.3.6 / 12.3.3 — resistência de cálculo do aço fyd = fyk/γs, com γs = 1,15.

Etapa 11 Momento de cálculo em kN·cm (Md,cm)

FórmulaMd,cm = Md · 100

Substituindo= 66,72 · 100

Resultado6672 kN·cm

Conversão para o sistema kN, cm.

Etapa 12 Posição da linha neutra (x)

FórmulaMd = 0,68·fcd·bw·x·(d − 0,4·x)

Substituindo0,68·1,786·20·x·(45,9 − 0,4x) = 6672

Resultadox = 6,34 cm

NBR 6118 17.2.2 — equilíbrio da seção à flexão simples: Md = 0,68·fcd·bw·x·(d − 0,4·x); As = Md/(fyd·z), z = d − 0,4·x.

Etapa 13 Verificação do domínio / ductilidade (ξ = x/d) ✔ ATENDE

Fórmulaξ = x/d ≤ ξlim

Substituindo= 6,34/45,9 (ξlim = 0,45)

Resultadoξ = 0,138

NBR 6118 17.2.2 — para garantir ductilidade, limita-se a posição da linha neutra: x/d ≤ 0,45 (fck ≤ 50 MPa) e ≤ 0,35 (50 < fck ≤ 90 MPa).

Etapa 14 Braço de alavanca (z)

Fórmulaz = d − 0,4·x

Substituindo= 45,9 − 0,4·6,34

Resultadoz = 43,34 cm

NBR 6118 17.2.2

Etapa 15 Armadura de tração necessária (As)

FórmulaAs = Md/(fyd·z)

Substituindo= 6672/(43,48·43,34)

ResultadoAs = 3,54 cm²

NBR 6118 17.2.2 — equilíbrio da seção à flexão simples: Md = 0,68·fcd·bw·x·(d − 0,4·x); As = Md/(fyd·z), z = d − 0,4·x.

Etapa 16 Armadura mínima (As,mín)

FórmulaAs,mín = ρmín·bw·h

Substituindo= 0,150% · 20 · 50

ResultadoAs,mín = 1,50 cm²

NBR 6118 17.3.5.2.1 / Tabela 17.3 — armadura longitudinal mínima de tração (taxa ρmín function do fck).

Etapa 17 Armadura máxima (As,máx)

FórmulaAs,máx = 4%·bw·h

Substituindo= 4% · 20 · 50

ResultadoAs,máx = 40,00 cm²

NBR 6118 17.3.5.2.4 — armadura longitudinal máxima As,máx = 4% de Ac (fora das regiões de emenda).

Etapa 18 Armadura adotada como base (As,nec)

FórmulaAs,nec = máx(As; As,mín)

Substituindomáx(3,54; 1,50)

ResultadoAs,nec = 3,54 cm²

NBR 6118 17.3.5 — nunca menor que a mínima.

Etapa 19 Detalhamento — armadura de tração (bordo inferior) ✔ ATENDE

Fórmulan·(π·φ²/4) ≥ As,nec

Substituindoarmadura no bordo tracionado (inferior)

Resultado● 3 Ø 12,5 mm = 3,68 cm²

Barras inferiores (tração).

Etapa 20 Detalhamento — armadura de montagem (bordo superior) ✔ ATENDE

Fórmulaporta-estribos: sempre ≥ 2 barras

Substituindoadotada em toda a viga, mesmo sem exigência de flexão

Resultado● 2 Ø 12,5 mm = 2,45 cm²

NBR 6118 18.3.2.2 / 18.3.3 — armadura de montagem ("porta-estribos"): barras longitudinais no bordo comprimido para posicionar e ancorar os estribos, formando a armadura em gaiola. Adotada SEMPRE (mínimo 2 barras), mesmo quando a flexão não exige armadura comprimida.

C · Cisalhamento — Estado-Limite Último (Modelo I)

Etapa 21 Resistência à tração média do concreto (fct,m)

Fórmulafctm = 0,3·fck^(2/3)

Substituindo= 0,3·25^(2/3)

Resultadofctm = 2,56 MPa

NBR 6118 8.2.5 — resistência à tração média fct,m = 0,3·fck^(2/3) (fck ≤ 50 MPa); fctk,inf = 0,7·fct,m.

Etapa 22 Biela comprimida de concreto (VRd2) ✔ ATENDE

FórmulaVRd2 = 0,27·αv2·fcd·bw·d

Substituindo= 0,27·0,900·1,786·20·45,9

ResultadoVRd2 = 398,1 kN (Vsd = 53,4 kN → deve ser ≤ VRd2)

NBR 6118 17.4.2.2 (Modelo I) — verificação da biela comprimida: VRd2 = 0,27·αv2·fcd·bw·d, com αv2 = 1 − fck/250.

Etapa 23 Parcela resistida pelo concreto (Vc)

FórmulaVc = 0,6·fctd·bw·d

Substituindo= 0,6·0,1282·20·45,9

ResultadoVc = 70,6 kN

NBR 6118 17.4.2.2 (Modelo I) — armadura transversal: Vc = 0,6·fctd·bw·d; Vsw = Vsd − Vc; Asw/s = Vsw/(0,9·d·fywd).

Etapa 24 Parcela a resistir com estribos (Vsw)

FórmulaVsw = Vsd − Vc

Substituindo= 53,4 − 70,6

ResultadoVsw = 0,0 kN

NBR 6118 17.4.2

Etapa 25 Taxa de armadura transversal (Asw/s)

FórmulaAsw/s = Vsw/(0,9·d·fywd)

Substituindo= 0,0/(0,9·45,9·43,48)

ResultadoAsw/s = 0,021 cm²/cm

NBR 6118 17.4.1.1.1 — armadura transversal mínima: ρsw,mín = 0,2·fct,m/fywk.

Etapa 26 Detalhamento dos estribos ✔ ATENDE

Fórmulas ≤ smáx

SubstituindoØ5,0 mm, 2 ramos

Resultado● Ø5,0 c/ 19 cm (smáx = 28 cm)

NBR 6118 18.3.3.2 — espaçamento máximo de estribos: s ≤ 0,6·d ≤ 300 mm se Vsd ≤ 0,67·VRd2; senão s ≤ 0,3·d ≤ 200 mm.

E · Flecha — Estado-Limite de Serviço

Etapa 27 Módulo secante do concreto (Ecs)

FórmulaEcs = αi·5600·√fck

Substituindo= 0,863·5600·√25

ResultadoEcs = 24150 MPa

NBR 6118 8.2.8 — módulo secante Ecs = αi·Eci; Eci = αE·5600·√fck; αi = 0,8 + 0,2·fck/80 ≤ 1,0.

Etapa 28 Momento de fissuração (Mr)

FórmulaMr = 1,5·fct·Ic/yt

SubstituindoIc = 208333 cm⁴

ResultadoMr = 32,06 kN·m

NBR 6118 17.3.2.1.1 — rigidez equivalente (EI)eq = Ecs·[(Mr/Ma)³·Ic + (1 − (Mr/Ma)³)·III] ≤ Ecs·Ic; Mr = α·fct·Ic/yt, α = 1,5 (seção retangular).

Etapa 29 Momento em serviço (Ma)

FórmulaMa = p·ℓ²/8 (com p = p,ser)

Substituindop,ser = 12,63 kN/m

ResultadoMa = 39,45 kN·m → seção fissurada

NBR 6118 11.4

Etapa 30 Rigidez equivalente (Branson)

Fórmula(EI)eq = Ecs·Ieq

SubstituindoIeq = 133946 cm⁴

Resultadoestádio II (fissurado)

NBR 6118 17.3.2.1.1 — rigidez equivalente (EI)eq = Ecs·[(Mr/Ma)³·Ic + (1 − (Mr/Ma)³)·III] ≤ Ecs·Ic; Mr = α·fct·Ic/yt, α = 1,5 (seção retangular).

Etapa 31 Flecha total no tempo (a∞)

Fórmulaa∞ = a_imediata·(1 + αf)

Substituindoαf = 2,0 (fluência t→∞)

Resultadoa∞ = 0,95 cm

NBR 6118 17.3.2.1.2 — flecha diferida no tempo: αf = Δξ/(1 + 50·ρ′); para t₀ ≈ 0 e t → ∞ resulta Δξ ≈ 2,0.

Etapa 32 Flecha-limite (a,lim) ✔ ATENDE

Fórmulaa,lim = ℓ/250

Substituindo= 5,00·100/250

Resultadoa,lim = 2,00 cm (a∞ = 0,95 cm → deve ser ≤ a,lim)

NBR 6118 Tabela 13.3 — deslocamento-limite para aceitação visual: ℓ/250 (deslocamento total).

F · Ancoragem e detalhamento

Etapa 33 Resistência de aderência de cálculo (fbd)

Fórmulafbd = η1·η2·η3·fctd

Substituindo= 2,25·1·1·0,1282

Resultadofbd = 0,289 kN/cm²

NBR 6118 9.4.2.4 / 9.4.2.5 — comprimento de ancoragem básico ℓb = (φ/4)·(fyd/fbd); fbd = η1·η2·η3·fctd, com η1 = 2,25 (barra nervurada), η2 = 1,0 (boa aderência) e η3 = 1,0 (φ < 32 mm); ℓb,mín = máx(0,3·ℓb; 10·φ; 100 mm).

Etapa 34 Comprimento de ancoragem básico (ℓb)

Fórmulaℓb = (φ/4)·(fyd/fbd)

Substituindo= (1,25/4)·(43,48/0,289)

Resultadoℓb = 47,1 cm (38·φ)

Etapa 35 Ancoragem mínima (ℓb,mín)

Fórmulaℓb,mín = máx(0,3·ℓb; 10·φ; 10 cm)

Substituindomáx(14,1; 12,5; 10)

Resultadoℓb,mín = 14,1 cm

NBR 6118 9.4.2.4

Etapa 36 Ancoragem necessária (ℓb,nec)

Fórmulaℓb,nec = ℓb·(As,calc/As,ef) ≥ ℓb,mín

Substituindoproporcional à armadura efetivamente usada

Resultadoℓb,nec = 45,3 cm

NBR 6118 9.4.2.5

Prancha — detalhamento simplificado (elevação)

N1 armadura de tração (inferior) · N2 armadura de montagem/porta-estribos (topo) · N3 estribos. Comprimentos "C" aproximados (incluem ganchos). Este é um detalhamento esquemático — o detalhamento executivo (dobras, emendas, ancoragem nos apoios) é responsabilidade do projetista.

5 · Efeitos de 2ª ordem (P-Δ) e escopo

Análise de 1ª ordem (linear). NBR 6118 15.2 / 15.3 — os efeitos de 2ª ordem (P-Δ) são avaliados na ESTABILIDADE GLOBAL da edificação (parâmetro de instabilidade α ou coeficiente γz) e no dimensionamento dos PILARES. Em vigas de piso, sem força normal de compressão significativa, os efeitos de 2ª ordem não governam a flexão — a análise do elemento isolado é de 1ª ordem (linear).

Escopo. Este memorial dimensiona um elemento isolado à flexão, cisalhamento e flecha, com envoltória a favor da segurança. Não substitui a análise estrutural global (descida de cargas, estabilidade global γz/P-Δ, verificação dos pilares e fundações, compatibilização e detalhamento executivo), que permanece sob responsabilidade do engenheiro que assina o projeto. Recomenda-se conferência cruzada em software de projeto (ex.: CYPECAD / Cype 3D).

6 · Diagramas de esforços (método dos elementos finitos)

Elemento de barra Euler-Bernoulli; validado contra as soluções fechadas da resistência dos materiais.

Diagramas — análise por elementos finitos (elemento de barra)

Como ler os diagramas — pontos mais críticos:

Momento fletor: mede o quanto a peça tende a entortar. Máximo ≈ 66,7 kN·m a ≈ 2,50 m do apoio — é a região que define a armadura (fica tracionada).
Esforço cortante: tendência de uma parte escorregar/cortar em relação à outra. Máximo ≈ 53,4 kN junto ao apoio — é onde os estribos ficam mais próximos.
Deformada (flecha): o quanto a peça desce em serviço. Máximo ≈ 0,95 cm a ≈ 2,50 m — limitado por norma para conforto e para não trincar revestimentos.

7 · Resumo das verificações

Verificação	Aproveitamento	Situação
Flexão (x/d)	31%	✔ ATENDE
Cisalhamento (biela)	13%	✔ ATENDE
Flecha (ℓ/250)	48%	✔ ATENDE

Cornélio Procópio — PR, 07/07/2026.

Eng. responsável

Engenheiro(a) Civil — Responsável Técnico

CREA-PR · ART nº ____________

💰 Estimativa de custo (materiais)

Base de valores:

📅

▸Laje de piso (L1)Laje (maciça / pré-fabricada)ATENÇÃO

Dados de entrada

Concreto (fck)	25 MPa
Aço	CA-50 (500 MPa)
Tipo de laje	Maciça
Espessura h	14 cm
Cobrimento	2,50 cm
Vão ℓ (menor)	4 m
Bitola da armadura	Ø 8,0 mm
Ambiente / uso	Residencial — dormitório, sala, cozinha, banho — 1,5 kN/m²
Permanente adicional	1,50 kN/m²
Variável adicional	0 kN/m²

! ATENÇÃO

Atende, porém com ressalvas — confira os avisos antes de assinar.

Armadura

Ø8,0 c/ 13 cm

3,98 cm²/m

Distribuição

Ø8,0 c/ 33 cm

Aproveit.

100%

!CRITÉRIO A FAVOR DA SEGURANÇA: laje calculada como BIAPOIADA e armada em UMA direção (situação mais desfavorável para momento e flecha). Lajes contínuas, em duas direções ou pré-fabricadas (treliçada / vigota / protendida) resultam em esforços menores — os valores aqui são uma envoltória superior. Confirme com o cálculo detalhado e as tabelas do fabricante.

Gêmeo 3D — conferência da geometria e do carregamento

Seção — conferência dimensional

Diagramas — análise por elementos finitos (elemento de barra)

Como ler os diagramas — pontos mais críticos:

Momento fletor: mede o quanto a peça tende a entortar. Máximo ≈ 18,2 kN·m a ≈ 2,00 m do apoio — é a região que define a armadura (fica tracionada).
Esforço cortante: tendência de uma parte escorregar/cortar em relação à outra. Máximo ≈ 18,2 kN junto ao apoio — é onde os estribos ficam mais próximos.
Deformada (flecha): o quanto a peça desce em serviço. Máximo ≈ 0,99 cm a ≈ 2,00 m — limitado por norma para conforto e para não trincar revestimentos.

🧾 Quantitativo de materiais (estimativa)

Concreto	0,140 m³/m²
Fôrma (fundo)	1,00 m²/m²
Aço (principal + distrib.)	3,94 kg/m²

Estimativa para orçamento — inclui aproximações de ganchos/estribos. O consumo executivo exato depende do detalhamento (emendas, transpasses, perdas). Aço em CA-50 (kg/m ≈ φ²/162).

📖 Entenda os conceitos (linguagem simples)

Momento fletor (M) — Mede o quanto a peça tende a "entortar"/fletir sob as cargas. Na viga biapoiada é máximo no meio do vão — por isso a armadura de tração fica embaixo, nessa região.

Esforço cortante (V) — Tendência de uma parte da peça "escorregar/cortar" em relação à vizinha. É máximo junto aos apoios — por isso os estribos ficam mais próximos ali.

Flecha (a) — Quanto a peça desce (deforma) em serviço. Limitada (ex.: ℓ/250) para conforto visual e para não danificar alvenaria e revestimentos.

ELU — Estado-Limite Último — Situação de ruína: usa cargas majoradas e resistências minoradas. Garante que a peça não rompe.

ELS — Estado-Limite de Serviço — Uso normal: verifica flechas e fissuras com cargas de serviço. Garante conforto e durabilidade.

Documento de demonstração — sem validade

Eng. responsável · CREA-PR ·

MEMORIAL DE CÁLCULO — Laje de Concreto

ABNT NBR 6118:2023 · ABNT NBR 6120:2019 · ABNT NBR 8681:2003

Projeto: Laje de piso (L1) · Elemento: Laje (maciça / pré-fabricada) · Emissão: 07/07/2026 · Rev. R00

VEREDITO: ATENÇÃO — atende, porém com ressalvas: revisar antes de assinar

CRITÉRIO A FAVOR DA SEGURANÇA: laje calculada como biapoiada e armada em uma direção (envoltória mais desfavorável). Tipo informado: Maciça.

1 · Premissas

Vínculo biapoiado e armadura em uma direção — situação mais desfavorável para momento e flecha (envoltória superior).
Faixa de 1,00 m de largura; flexão pelo bloco retangular (NBR 6118 17.2); cortante sem estribos (NBR 6118 19.4.1); flecha por Branson + fluência.
Para lajes contínuas, em duas direções ou pré-fabricadas, os esforços reais são menores — confirmar com cálculo detalhado e tabelas do fabricante.

2 · Dados

fck / fyk	Materiais	25 MPa / CA-50	projeto
h	Espessura	14,0 cm	projeto
d	Altura útil h − (c + φ/2)	11,1 cm	NBR 6118
ℓ	Vão	4,00 m	projeto

3 · Etapas de cálculo (faixa de 1,00 m)

Fórmula → substituindo → resultado. Esforços por faixa de 1 m de largura.

Etapa 1 Carga permanente (g)

Fórmulag = peso próprio + adicional

Resultadog = 5,00 kN/m²

peso próprio da laje + revestimentos.

Etapa 2 Carga variável de uso (q)

Fórmulaq = sobrecarga de uso

Resultadoq = 1,50 kN/m²

Etapa 3 Carga de cálculo (pd)

Fórmulapd = 1,4·g + 1,4·q

Substituindo= 1,4·5,00 + 1,4·1,50

Resultadopd = 9,10 kN/m²

NBR 8681 4 / NBR 6118 11.7 — combinações. ELU (normal): Fd = γg·Fgk + γq·Fqk. ELS (quase-permanente, flechas): Fd,ser = Fgk + ψ2·Fqk.

Etapa 4 Momento fletor (Md)

FórmulaMd = pd·ℓ²/8 (biapoiada)

Substituindo= 9,10·4,00²/8

ResultadoMd = 18,20 kN·m/m

envoltória a favor da segurança.

Etapa 5 Domínio / ductilidade (x/d) ✔ ATENDE

Fórmulaξ = x/d ≤ ξlim

Substituindoξlim = 0,45

Resultadoξ = 0,128

NBR 6118 17.2.2 — para garantir ductilidade, limita-se a posição da linha neutra: x/d ≤ 0,45 (fck ≤ 50 MPa) e ≤ 0,35 (50 < fck ≤ 90 MPa).

Etapa 6 Armadura de flexão (As)

FórmulaAs = Md/(fyd·z)

Substituindo= 18,20·100/(43,48·10,53)

ResultadoAs = 3,98 cm²/m

NBR 6118 17.2

Etapa 7 Armadura mínima (As,mín)

FórmulaAs,mín = ρmín·b·h

ResultadoAs,mín = 2,10 cm²/m → As,nec = máx(As; As,mín) = 3,98 cm²/m

NBR 6118 17.3.5.2.1 (Tab. 17.3)

Etapa 8 Armadura principal adotada ✔ ATENDE

FórmulaØ escolhido e espaçamento

SubstituindoAs,ef ≥ As,nec

Resultado● Ø8,0 c/ 13 cm = 3,98 cm²/m

NBR 6118 20.1

Etapa 9 Armadura de distribuição

FórmulaAs,dist ≥ máx(20%·As ; 0,9 cm²/m)

Resultado● Ø8,0 c/ 33 cm = 1,05 cm²/m

NBR 6118 20.1

Etapa 10 Cortante resistente sem estribos (VRd1) ✔ ATENDE

FórmulaVRd1 = τRd·k·(1,2+40·ρ1)·bw·d

ResultadoVRd1 = 71,2 kN/m (Vsd = 18,2 kN/m)

NBR 6118 19.4.1

Etapa 11 Flecha total no tempo (a∞)

Fórmulaa∞ = a_imediata·(1+αf) (Branson + fluência)

Resultadoa∞ = 0,99 cm

NBR 6118 17.3.2

Etapa 12 Flecha-limite (a,lim) ✔ ATENDE

Fórmulaa,lim = ℓ/250

Substituindo= 4,00·100/250

Resultadoa,lim = 1,60 cm

NBR 6118 Tab. 13.3

Etapa 13 Espessura mínima (hmín) ✔ ATENDE

Fórmulalaje de piso maciça

Substituindoh = 14,0 cm

Resultadohmín = 8 cm

NBR 6118 13.2.4.1

4 · Diagramas (MEF)

Diagramas — análise por elementos finitos (elemento de barra)

Como ler os diagramas — pontos mais críticos:

Momento fletor: mede o quanto a peça tende a entortar. Máximo ≈ 18,2 kN·m a ≈ 2,00 m do apoio — é a região que define a armadura (fica tracionada).
Esforço cortante: tendência de uma parte escorregar/cortar em relação à outra. Máximo ≈ 18,2 kN junto ao apoio — é onde os estribos ficam mais próximos.
Deformada (flecha): o quanto a peça desce em serviço. Máximo ≈ 0,99 cm a ≈ 2,00 m — limitado por norma para conforto e para não trincar revestimentos.

5 · Resumo das verificações

Verificação	Aproveitamento	Situação
Flexão	28%	✔ ATENDE
Cortante	26%	✔ ATENDE
Flecha	62%	✔ ATENDE

Cornélio Procópio — PR, 07/07/2026.

Eng. responsável

Engenheiro(a) Civil — Responsável Técnico

CREA-PR · ART nº ____________

💰 Estimativa de custo (materiais)

Base de valores:

📅

▸Escada (lance reto)Escada de concretoAPROVADO

Dados de entrada

Concreto (fck)	25 MPa
Aço	CA-50 (500 MPa)
Vão horizontal (projeção)	2,80 m
Desnível vencido	1,50 m
Espessura da laje	14 cm
Cobrimento	2,50 cm
Bitola da armadura	Ø 10,0 mm
Revestimento adicional	1 kN/m²

✓ APROVADO

As verificações implementadas do pré-dimensionamento foram atendidas — confirme no projeto executivo antes de assinar.

Espessura

14 cm

Armadura

Ø10,0 c/ 20 cm

3,93 cm²/m

Aproveit.

76%

!CRITÉRIO A FAVOR DA SEGURANÇA: escada armada longitudinalmente, calculada como laje BIAPOIADA (vínculo mais desfavorável). Escadas com patamar, engaste ou apoio intermediário têm esforços menores. Sobrecarga de uso 3,0 kN/m² (NBR 6120). Pré-dimensionamento.

Gêmeo 3D — conferência da geometria e do carregamento

Seção — conferência dimensional

Diagramas — análise por elementos finitos (elemento de barra)

Como ler os diagramas — pontos mais críticos:

Momento fletor: mede o quanto a peça tende a entortar. Máximo ≈ 13,8 kN·m a ≈ 1,40 m do apoio — é a região que define a armadura (fica tracionada).
Esforço cortante: tendência de uma parte escorregar/cortar em relação à outra. Máximo ≈ 19,7 kN junto ao apoio — é onde os estribos ficam mais próximos.
Deformada (flecha): o quanto a peça desce em serviço. Máximo ≈ 0,36 cm a ≈ 1,40 m — limitado por norma para conforto e para não trincar revestimentos.

🧾 Quantitativo de materiais (estimativa)

Concreto (por metro de largura)	0,392 m³/m
Aço (por metro de largura)	10,61 kg/m